广西武鸣罗波高级中学高中数学2.3.1 线面垂直判定1 必修2.ppt

(1).斜线PA:PA∩α =A，但不垂直;交点A叫做斜足;过斜线上斜足以外的一点P向平面作垂线PO(PO⊥α)，直线AO叫做斜线PA在平面α上的射影. (2).直线和平面所成的角:斜线和它在平面上的射影所成的锐角，即∠PAO. a P A O 直线和平面所成的角 Ａ Ｐ Ｏ 斜线 垂线 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角 直线和平面所成角的范围是[0?，90?] 斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 巩固练习 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 90o 巩固练习 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 45o 巩固练习 C1 B D1 A C A1 D B1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1D与平面ABCD所成的角是多少？找出这个角，并计算其度数。 ∠B1DB即为所求角 练习　 在Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC (1)四面体P-ABC中有几个直角三角形 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 AC,PC与平面PAB所成的角 A C B P 创新 P36 * * * * * * 问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？ 大漠孤烟直 思考？ 1.旗杆AB是否与地面内的影子垂直？ 2.旗杆是否与地面内不过B点的直线垂直？ 问题2: 如何定义一条直线与一个平面垂直？ 线面垂直的定义： 垂线 垂面 垂足 l 如果直线 与平面 内的任意一条直线垂直．我们就说直线 与平面 垂直。 记为 l α P l 注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。 直线和平面垂直的画法 辨析1：下列命题是否正确，为什么？ （1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。 （2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。 常用的结论： 问题3: 判断直线与平面垂直的问题一般可以转化为什么问题来解决? b α a 判断正误： ①如果一条直线垂直于平面内的1条直线，则这条直线就与这个平面垂直。 b α a 判断正误： ②如果一条直线垂直于平面内的2条直线，则这条直线就与这个平面垂直。 b α a 判断正误： ③如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线就与这个平面垂直。 动手探究 准备一块三角形的纸片，做实验 探究： 结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直 判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线和平面垂直的判定定理： 线线垂直→线面垂直 练习题：判断正误 ①如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面； ②如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面； ③如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直，那么该直线垂直于该平面； × √ √ 例1、如图△ABC中，a⊥AC,a⊥BC，求证：a⊥AB。 分析：要证a⊥AB，可通过证明a⊥平面ABC 证明：∵ a⊥AC,a⊥BC，且AC∩BC=C ∴ a⊥平面ABC 又∵ ∴ a⊥AB 例2：如图，已知 ，求证： 　　 根据直线与平面垂直的定义知a⊥m,a⊥n。 又因为b//a, 所以b⊥m,b⊥n。 又 是两条相交直线， 所以b⊥α。 证明：在平面 α内作 两条相交直线m，n。 因为直线a⊥α， 练习1、如图11，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，判断下列结论是否正确： ?① AC⊥面CDD1C1?? ????② AC⊥面BDD1B1 ?③ EF⊥面BDD1B1??? ???④ AC⊥BD1 V A B C 只需 要证 P P V A C B 且VP∩BP=P \