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麻省理工學院 物理系 物理8. 003 2003年10月8日 習題集四 提交日期：10月3日星期五（下午4：30以前） 相關閱讀：Resnick和Halliday，《相對論概論與早期量子理論》，補充話題A和B（269-290頁）。沒有新的法語比較閱讀作業。 提醒：測驗1於10月9號星期四下午兩點準時在課堂上進行。請注意，該測驗的日期已被更改。測驗時長為1小時，如果當天三點後該教室無其他課進行，可額外延長10分鐘左右。 習題1 「辨認光譜線，並確定類星體的紅移」 下頁的圖是一個遙遠類星體的可見光譜。光譜中有五條主線。下頁中表格給出了通常觀察到的類星體吸收光譜的實驗室波長。辨認這些光譜線並計算該類星體的紅移 （是觀測到的波長，是實驗室測量的波長）。 提示：首先測出光譜的五條主線的。然後在表中找到五條線使的值接近一個常數。 習題2 「天體SS433發出的相對論性噴流」 天體SS433是一個由一顆塌縮星繞著一顆正常的伴星的雙星系統，塌縮星從伴星吸收並積聚物質。這個過程噴濺出兩束相對論物質射流（「噴流」），它們以相反方向離開系統（成180度）。這些射流中的原子發出的特徵譜線可以用來測量多普勒頻移作為時間的函數。這些多普勒曲線隨時間變化的稟性說明，這兩束射流在作週期性進動，以致於我們在不同時間以不同角度觀測到它們。圖上兩個相交的多普勒曲線對應兩束方向相反的射流。 （1）在當兩束射流都表現相同波長時，確定多普勒頻移。 （2）由相對論性多普勒方程 出發，證明該情況只能發生在（當沿垂直方向觀察射流時）。注意和是在地球參考系測量，而是在運動的射流參考系中測量。 （3）用（1）和（2）的結果得出射流的。 （4）測量進動射流的最大多普勒頻移。使用相對論性多普勒方程和（3）中得出的值求出射流方向和沿地球方向的夾角的最大值。 習題3 「頭燈效應―高速極限」 Resnick和Halliday，《相對論概論與早期量子理論》， 90頁，第二章，習題83 提示：回憶近似關係。 習題4 「現在還是絕對將來？」 Resnick和Halliday，《相對論概論與早期量子理論》，278頁，補充話題A，習題3 習題5 「時鐘的快慢」 Resnick和Halliday，《相對論概論與早期量子理論》，279頁，補充話題A，習題8 （將你的解答做在圖4A的複印稿上，但你可以用書上的圖來得到更精確的讀數。） 習題六 「杆的長短」 Resnick和Halliday，《相對論概論與早期量子理論》，279頁，補充話題A，習題9 （將你的解答做在圖4A的複印稿上，但你可以用書上的圖來得到更精確的讀數。） 習題7 「運用時空圖」 Resnick和Halliday，《相對論概論與早期量子理論》，279頁，補充話題A，習題14 （注意：只用它做第二章的習題31） 習題8 「現在Bob 比Dave老」 Resnick和Halliday，《相對論概論與早期量子理論》，289頁，補充話題B，習題7 習題9 「Bob和Dave又一樣大了」 Resnick和Halliday，《相對論概論與早期量子理論》，289頁，補充話題B，習題8 習題10 「孿生子佯謬的更普遍表述」 在S系中兩個時鐘在初始時刻靜止地處於空間同一點並互相校準。時鐘A在S參考系中保持靜止。時鐘B沿軸作加速運動，經過時間（時鐘A紀錄）後最終回到時鐘A處，在S系中保持靜止。整個運動過程可以被分為6段，如下所述： 整個過程中，速度和加速度均在S系中測量。在運動結束時時鐘B顯示的時間流 逝為。運動的離程部分（1至3段） 1．時鐘B在時間內經歷了加速度為的勻加速過程，其中是加速過程占總時間的比例。 2．接著時鐘B保持恒定速度，時間為。 3．時鐘B在時間內以減速至靜止。 運動的返程部分（4至6段）。 時鐘B經歷了與離程相同的運動，只是次序顛倒了而已，最終回到時鐘A處並在S中靜止。注意到4到6段與1到3段用時相同，你可以在解題中利用對稱性。 （1）計算作為，和的函數 （2）說明在的極限下（即沒有勻速運動過程），以及接近1的情形下，比值。 （3）說明在的極限下（即加速過程所花時間很短），以及仍然很大（即在轉捩點處有很大的加速度）的情形下，我們又得到了孿生子佯謬的「標準」形式。 注意：關係式在S系中仍然成立。 習題11 「球面上的最短連線」 用變分法找出代表單位球面（半徑為1）上任意兩點間最短距離的曲線。 （1） 證明兩個相鄰點間的無窮小位移由下式給出： （2）令為引數。用歐拉方程（第一種形式）得出下面微分方程 其中是積分的第一個常