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重庆大学出版社 建筑力学 第二章 平面力系的基本计算 2.1力在坐标轴上的投影 1 力在平面坐标轴上的投影 Fy=F·sina A B y x Fx Fy F a o Fx=F·cosa 重庆大学出版社 建筑力学 说明： （1）Fx的指向与 x 轴一致，为正，否则为负； （2）力在坐标轴上的投影为标量。 重庆大学出版社 建筑力学 已知 ，计算各力在 及 轴上的投影。 重庆大学出版社 建筑力学 由图可看出，各分力在x 轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 FRx F2x F1x F3x F4x x y o 2.2合力投影定理 重庆大学出版社 建筑力学 计算图示平面汇交力系的合力，其中 重庆大学出版社 建筑力学 2.3力矩 1 力对点之矩 力臂 矩心 ① 平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。 说明： ② 力对点之矩不因力的作用线移动而改变。 ④ 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。 重庆大学出版社 建筑力学 2 平面力矩的计算方法 方法一：根据定义公式计算。 方法二：根据三角形面积计 算，大小为三角形 面积的二倍。 方法三：应用合力矩定理计算。 重庆大学出版社 建筑力学 2.4力偶与力偶矩 1 力偶及力偶矩的概念 由大小相等，方向相反， 作用线平行的两个力组 成的力系称为力偶。 两个力对物体的转动效应则理应由该力偶之矩即力偶矩决定。 重庆大学出版社 建筑力学 2 平面力偶的性质 1）力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶只能和力偶平衡，而不能和一个力平衡。 2）力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。 3）力偶中两力对任一点取矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 4）力偶可以在其作用面内任意移动，不影响它对刚体的作用效应。 重庆大学出版社 建筑力学 5）只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。 重庆大学出版社 建筑力学 3 平面力偶的合成 对于 n 个力偶组成的平面力偶系： 平面力偶系合成结果是一个合力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。 重庆大学出版社 建筑力学 2.5力的平移定理 但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力 可以平行移到刚体上任一点B， 对新作用点B的矩。