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重庆大学出版社 建筑力学 第三章 平面力系的平衡方程 3.1平面力系的简化 平面力系 （未知力系） 平面汇交力系： （已知力系） 力（主矢量）： 力偶（主矩）： FR=F Mo=M 向任一点O简化 (作用在简化中心) (作用在该平面上) 平面力偶系 （已知力系） 重庆大学出版社 建筑力学 主矢 （移动效应） 大小： 方向： 简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和] 一般情况： 重庆大学出版社 建筑力学 主矩MO （转动效应） 大小： 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） 重庆大学出版社 建筑力学 简化结果分析  合力矩定理 简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 重庆大学出版社 建筑力学 合力的大小等于原力系的主矢 合力的作用线位置 重庆大学出版社 建筑力学 合力矩定理：平面力系的合力对作用面内任一点之矩等于 力系中各力对于同一点之矩的代数和。  合力矩定理： 由于主矩 而合力对O点的矩 ———合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义 重庆大学出版社 建筑力学 3.2平面力系的平衡方程及应用 平面力系平衡的充要条件为： 平面任意力系 的平衡方程 重庆大学出版社 建筑力学 [例] 已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：A、B两点的支座反力？ 解：① 选AB梁为研究对象。 ② 画受力图  列平衡方程，求未知量。 重庆大学出版社 建筑力学 ②二矩式 条件：x 轴不垂直于AB连线 ③三矩式 条件：A,B,C不在 同一直线上 只有三个独立方程，只能求出三个未知数。 投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。矩心选择在多个未知力的交点上；投影轴尽量与未知力垂直或平行。 ① 基本式（一矩式） 平面力系的平衡方程: 重庆大学出版社 建筑力学 [例] 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？ 解：（1）选AB梁为研究对象。 （2）画受力图 重庆大学出版社 建筑力学 （3）列平衡方程，求未知量。 重庆大学出版社 建筑力学 （3）列平衡方程，求未知量。 重庆大学出版社 建筑力学 重庆大学出版社 建筑力学 [例] 已知：P=20kN, M=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。 解：研究AB梁 重庆大学出版社 建筑力学 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题） 静定（未知数三个） 独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解） 静不定（未知数四个） 静不定问题在材料力学,结构力学,弹性力学中用变形协调条件来求解。 重庆大学出版社 建筑力学 物系平衡问题的特点： ①物体系统平衡，物系中每个单体也是平衡的。 ②每个单体可列3个（平面任意力系）平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）。 整体 解物系问题的一般方法： 机构问题： 个体 个体 个体 “各个击破” 结构问题： 有固定端： 无固定端： 个体 个体（整体） 个体 （不带固定端） 个体 （组合体） 个体（整体） （带固定端） 重庆大学出版社 建筑力学 解题步骤 ① 选研究对象 ② 画受力图（受力分析） ③ 选坐标、取矩点、列平衡方程。 ④ 解方程求出未知数 ① ② ③ ④ 坐标轴最好选在与未知力垂直或平行的投影轴上； 矩心最好选在未知力的交叉点上； 注意判断二力杆；运用合力矩定理等。 先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。 解题技巧 重庆大学出版社 建筑力学 [例] 已知：M=10KNm, q= 2KN/m , 求：A、C 处的反力。 解：以BC为研究对象： 重庆大学出版社 建筑力学 以AB为研究对象： 重庆大学出版社 建筑力学 [例] 已知：M=40KNm,P=100KN, q= 50KN/m , 求：A处的反力。 以BC为研究对象： 解： 重庆大学出版社 建筑力学 以整体为研究对象： 重庆大学出版社 建筑力学 [例4]