建筑力学 结构第七章平面体系几何组成分析.pptVIP

* * 第七章 平面体系的几何组成分析 §7-1 引言 §7-2 平面体系的自由度计算 §7-3 几何不变体系的简单组成规则 §7-4 瞬变体系 §7-5 几何组成分析示例 §7-6 几何构造与静定性的关系 §7—1 引 言 1.体系： 2. 几何不变体系： P 若干个杆件相互联结而组成的构造。 在任何荷载作用下，若不计杆件的变形， 其几何形状与位置均保持不变的体系。 返 回 3.几何可变体系 即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会引起很大的形状或位置的改变的体系。 返 回 4.几何组成分析: 判断体系是否几何不变这一工作，称作几何组成分析。 5.刚片： 几何形状不能变化的平面物体。 可表示为： 返 回 §7—2 平面体系的自由度计算 1. 自由度: 是指物体运动时可以独立变化的几何参数的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。 ⑴ 平面上的点有两个自由度 x y 独立变化的几 何参数为：x、y。 A x y o 返 回 ⑵ 平面上的刚片有三个自由度 x y x y o ⌒ 独立变化的几何参数为：x、y、?。 A B ? 返 回 2.约束: 减少自由度的装置（又称为联系）。 凡是减少一个自由度的装置称为一个约束。 3.约束的种类: ⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。 x y ? B A x y o ⌒ A x y o ⌒ ?2 ⌒ ?1 B 返 回 ⑵ 单铰： ⑶复铰： Ⅰ Ⅱ x y A x y ⌒ ?1 ⌒ ?2 o 连结n 个刚片的 复铰相 当于(n－1) 个单铰。 一个单铰相当于两个 约束。 Ⅰ Ⅱ x y A x y ⌒ ?1 ⌒ ?2 o ⌒ Ⅲ ?3 连结两个 刚片的铰称为单铰 。 连结两个 以上刚片的铰称为复 铰。 返 回 3. 平面体系的计算自由度: m—刚片数目 h—单铰数目 r—链杆数目 W—计算自由度 w = 3m－ (2h + r) 一个平面体系 ,通常由若干个刚片 彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。 返 回 4. 讨论： ⑴ w＞0, 体系缺少足够的联系，为几何可变。 任何平面体系的计算自由度，其计算结果 将有以下三种情况： ⑵ w＝0, 体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。 ⑶ w＜0, 体系具有多余联系。 则几何不变体系的必要条件是: w≤0, 但 这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的 合理组成规则。 返 回 例如： 刚片个数 单铰个数 链杆个数 W = 3×9 —（12×2 + 3） = 0 虽然 W=0, 但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。 1 1 3 3 2 2 m = 9 h = 12 r = 3 返 回 §7—3 几何不变体系的简单组成规则 1. 基本的三刚片规则（三角形规则）: 三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 例: Ⅰ 此体系由三个刚片用不共线 的三个单铰A、B、C两两铰联组 成的，为几何不变。 Ⅱ Ⅲ 返 回 2. 二元体规则: 在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。 二元体： 两根不共线的链杆联结一个新结点的构造。 结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。 刚 片 链杆 链杆 铰结点 如 ： 为没有多余约束的几何不变体系 二元体 返 回 减二元体简化分析 加二元体组成结构 3.两刚片规则: 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆 相联,为几何不变体系。 虚铰： O为相对转动中心。起的作用相当一个单铰，称为虚铰。 铰 链杆 O 刚片Ⅰ 刚片Ⅰ 刚片Ⅱ 刚片Ⅱ ① ② . 刚片Ⅲ 返 回 两个刚片用三根不完 全平行也不交于同一点的 链杆相联，为几何不变体 系。 或者 例如： 　 基础为刚片Ⅰ，杆 BCE为刚片Ⅱ，用链杆 AB、 EF、 CD 相联， 为几何不变体系。 Ⅰ Ⅱ 刚片Ⅰ 刚片Ⅱ Ａ O Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ ． 返 回 小 结 以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即三刚片规则（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系W=0(体系本身W=3),因此