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1、掌握力的投影计算、合力投影定理； 2、掌握平面汇交力系合成的几何法 3、牢固掌握平面汇交力系合成的解析法 4、牢固掌握平面汇交力系的平衡条件、平衡方程 5、会用平衡方程解决力学问题 用解析法求平面汇交力系合力的步骤： 1、把力系中各力向指定的坐标轴投影 2、求投影的代数和 3、依公式求合力的大小及方向 * * 平面汇交力系的合成与平衡 教学目标： 重 点 1、力的投影计算 2、平面汇交力系合成的解析法 3、平衡方程的应用 难 点 1、平面汇交力系合成的解析法 2、平衡方程的灵活应用 一、平面汇交力系的合成 平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种方法。 1、几何法—用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，是一种定性的粗略的计算方法 （1）两个汇交力的合成 2. 多个共点力的合成 用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接， 合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。 O a) 平行四边形法则 F2 F1 R b) 力三角形 F2 R d) 力多边形 F1 O F5 O c) 汇交力系 F4 F2 F1 F3 O F1 F2 F4 F3 F5 R 2、解析法—定量计算合力的大小和方向的方法 （1）力在直角坐标轴上的投影 分力大小：FX=Fcosα FY=Fsinα α、β为力与x轴和y轴所 夹的锐角， α为F与x轴所夹的锐角 投影：X=Fcosα Y=-Fsinα 讨论：α=00 α=900时，X、Y的大小 x a b F α x y a2 b2 a1 b1 若已知力F在x、y轴上的投影 X、Y，那么力的大小及方向 就可以求得 Fx Fy y ? x F O 讨论：力的投影与分量 可见， 力 F在垂直坐标轴 x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。 力 F在相互不垂直的轴 x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。 F x y O x F y ? O Y X Y X Y X 例 X Y X1=F1=100N Y1=0 X2=F2sin300=-100N Y2=F2cos300=173N （2）合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。 ?表示合力R与 x轴所夹的锐角， 合力的指向由∑X、∑Y的符号判定。 ac-bc=ab 由合力投影定理有： Rx=X1+X2+…+Xn=?X Ry=Y1+Y2+…+Yn=?Y 合力的投影 a b c R F1 x F2 Rx x y Ry R a 合力： 例1 ∑X=RX=F1cos300+F2+F3cos600 ∑Y=RY=-F1sin300+F3sin600 例2 Rx=∑X= F1cos450+F2cos300 =(600×cos450+700×cos300)N=1030N RY=∑Y=F1 sin450一F2sin300一F3 =(600×sin450一700×sin300一500)N=-426N R= = =1115N tanθ= = =0.4136 θ=22.50 二、平面汇交力系的平衡 平衡的充分必要条件—合力为零 R=∑F=0 1、几何法表示平衡条件（几何条件）—力的多边形自行封闭 2、解析法表示平衡条件（解析条件）— ∑X=0 ∑Y=0 平衡方程 解析条件可以表诉为：力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数 和为零。 利用平衡方程求解平衡问题时，受力图中的未知力的指向可以任 意假设 。 用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤： 1）选取研究对象 2）画研究对象的受力图 3）选投影轴，建立平衡方程 用解析法求解平面汇交力系平衡问题的技巧： 坐标轴尽量与未知力的作用线平行或垂直 例