数字图像处理课程设计 图像小波变换.docVIP

学 院 信息科学与工程 专 业 电子信息工程 学生姓名 学 号 设计题目 图像的小波变换 内容及要求： 本设计主要分析基于小波变换的图像分解和图像压缩技术，并运用Matlab软件编写程序对图像进行分解，然后提取其中与原图像近似的低频信息，达到对图像进行压缩的目的。分别作第一层分解和第二层分解，并比较图像压缩的效果。 进度安排： 2011年 06月23 日 选题目查阅资料 2011年 06月26 日 编写软件源程序或建立仿真模块图 2011年 06月28 日 调试程序或仿真模型 2011年 06月30 日 性能分析及验收 2011年 07月02 日 撰写课程设计报告、答辩 指导教师（签字）： 年 月 日 学院院长（签字）： 年 月 日 课 程 设 计 任 务 书 目录1 课程设计目的…………………………………………………………3 2 课程设计方案…………………………………………………………3 3 设计内容………………………………………………………………3 4 设计原理………………………………………………………………4 5 源代码…………………………………………………………………5 6 功能仿真………………………………………………………………6 7 结束语…………………………………………………………………8 8 参考文献………………………………………………………………9 1课程设计目的 1、对这门课程所学知识进行巩固和扩充。 2、运用理论知识来完成设计。 3、学习使用软件MATLAB 4、增强学生对学科的学习兴趣，培养的仿真建模能力。 培养学生分析问题、解决问题的能力及动手操作能力。 课程设计 一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像,不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率(即高频)子图像上大部分点都接近于0，越是高频这种现象越明显。对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以一个最简单的压缩方法是利用小波分解，去掉图像的高频部分而只保留低频部分。 本设计利用MATLAB工具箱中的Wavele Toolbox——小波工具箱对图像进行小波变换。 3 设计内容 本设计主要分析了基于小波变换的图像分解和图像压缩技术，并运用Matlab软件对图像进行分解，然后提取其中与原图像近似的低频信息，达到对图像进行压缩的目的。分别作第一层分解和第二层分解，并比较图像压缩的效果。 4 设计原理 小波是函数空间(R)中满足下述条件的一个函数或者信号ψ(x) 这里，=R-{0}表示非零实数全体。 对于任意的函数或者信号，其小波变换定义为 因此，对任意的函数，它的小波变换时一个二元函数。 另所谓多分辨分析是指设{；}是(R)上的一列闭子空间，其中的一函数，如果它们满足如下五个条件，即 （1）单调性：，； （2）唯一性：； （3）稠密性：(R)； （4）伸缩性：，； （5）Riesz基存在性：存在，使得{；}构成的Riesz基。称为尺度函数。那么称{{；}，}是(R)上的一个多分辨分析。 若定义函数，，则由多分辨分析的定义，容 易得到一个重要结果，即函数族 {；} 是空间的标准正交基。关于多分辨分析，在这里以一个三层的分解进行说明，其小波分解树如图2.1所示（A表示低频，D表示高频）。 图2.1 小波分解法 从图中可以明显看出，多分辨分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不予考虑。分解具有关系， 另外强调一点，这里只是以一个层分解进行说明，如果要进行进一步分解，则可以把低频部分分解成低频部分和高频部分，以下再分解，依次类推。在理解多分辨分析时，必须牢牢把握一点，即分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近空间的正交小波基，这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。从图2.1可以看出，多分辨分析只对低频空间进行进一步的分解，使频率的分辨率变得越来越高。 5 源代码 clc; clear all; %清除matlab的workspace空间 a=imread(1.bmp); %读取图像的路径 X=rgb2gray(a); %彩色图像转灰度图像 subplot(221);image(X);colormap(gray(256));%将彩色和灰色两图像放到一个图像框里 title(原始图像); %给图像命名 axis square; %图像的坐标函数 [c,s]=wavedec2(X,