数学2.5等比数列前N项和.pptVIP

2.5等比数列的前n项和 等比数列求和公式之初体验 * 授课人：张瑞平 2013/9/17 (第一课时) 1．记住等比数列的前n项和公式，能够利用公式求等比数列的前n项和． 2．会用错位相减法求数列的和. 上节课我们学习了等比数列的有关知识，现在请同学们首先回顾一下等比数列的有关内容： 定义式 （递推公式） 等 比 数 列 通项公式 q (n≥2，q≠0) an= a1qn-1 (a1≠0且q≠0） 即： … = q (n≥2，q≠0) 复习回顾 国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说:国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么.发明者说:“陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,依次类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子填满为止.把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧.”国王觉得这并不是很难办到的事,就欣然同意了他的要求.你认为国王应该给发明者多少粒麦粒呢?国王有能力满足发明者的要求吗? 情境导入 即求： + + + + + =? 1 21 22 23 263 … 问题探究：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和 两边同乘公比２，得 将上面两式列在一起，进行比较 ① ② ② － ①，得 说明：　　　超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为　　40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。 如果将等式①两边同乘q，则得到一个新的等式 我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？ 提出问题：已知等比数列{an}，公比为q， 求 Sn=a1+a2+…+an Sn =a1+a1q+a1q2 + … +a1qn—1 ① qSn= a1q+a1q2+a1q3 + … +a1qn ② 从第二项起，每一项为前一项的q倍 类比探究 求等比数列的前n项和公式 Sn=a1+a2+…+ an =a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 ……① qSn= a1q+a1q2+…+a1qn-1 +a1qn ……② ① - ②得 Sn-qSn=a1-a1qn (1-q)Sn=a1-a1qn 公式一：⑴当q≠1时 ⑵当q=1时 Sn= Sn=na1 即： 公式二：当q≠1时 Sn an= a1qn-1 以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法” 等比数列的前n项和公式可不只有上面这种方法啊！它的推导方法还有好多种,有兴趣的同学可别忘了下去研究啊！ 等比数列的前n项和公式为： 以下问题你能回答吗？ 公式中的qn的n是项数n吗？ 是 解: (1)由 n=8，得 练习 根据下列条件，只需列出等比数列 的 前n项和 ⑴ ⑵ ⑶等比数列 从第5项到第10项的和为 通过上面例题与习题的求解，可以看出，在公式中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，利用等比数列的通项公式，及等比数列的前n项和公式就可以求出另外两个量。即“知三求二”。