数学3.1.2用二分法求方程近似解.pptVIP

3.1.2 用二分法 求方程的近似解 因为f(1)·f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内有零点x0, 取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因为f(1)·f(1.5)0所以x0 ∈（1，1.5） 3.1.2 用二分法 求方程的近似解 * * * * * 1 安溪蓝溪中学 张垂星 复习思考： 1.函数的零点 2.零点存在的判定 3.方程实数根个数的求法 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 思考问题： 判断所给方程的实数根个数并求出实数根 (2) 借助计算器或计算机求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1） 解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表如下： 273 142 75 40 21 10 3 -2 -6 f(x) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x 因为f(1)·f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内有零点 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87， 因为f(1.25)·f(1.5)0，所以x0∈（1.25，1.5） 同理可得， x0∈（1.375，1.5）， x0∈ （1.375，1.4375）， 由于|1.375-1.4375|=0.0625〈 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375 （1.375，1.4375） 1.375 （1.25，1.5） -0.87 1.25 （1，1.5） 0.33 1.5 （1，2） 中点函数近似值 中点的值 零点所在区间 借助计算器或计算机求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1） 解：令f(x)= 2x+3x-7, 因为f(1)= -2，f(2)= 3，f(1) ·f(2 0 所以函数f(x)在区间（1，2）内有零点。 因为 |1.375-1.4375|=0.0625〈 0.1，所以原方程的近似解可取为1.4375 二分法概念 对于在区间[a,b] 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection). x y 0 a b 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)0,给定精确度ε ； 2、求区间（a,b）的中点x1， 3、计算f(x1) （1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； （2）若f(a).f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) ); （3）若f(x1).f(b)0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b)); 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε，则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4 周而复始怎么办? 精确度上来判断. 定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 口 诀 借助计算器，用二分法求方程 的近似解（精确度0.1） 当堂训练 函数 方程 转化思想 逼近思想 数学 源于生活 数学 用于生活 小结 二分法 数形结合 1.寻找解所在的区间 2.不断二分解所在的区间 3.根据精确度得出近似解 用二分法求 方程的近似解 拓展提高： 1、现有16枚金币，其中1枚较轻。给你一个天平，问至少需要称几次，才能一定找出这枚较轻的金币？ 2、用二分法求 的近似值（精确到0.1） 16枚金币中有一枚略轻,是假币 16枚金币中有一枚略轻,是假币 我在这里 我在这里 我在这里 哦，找到了啊！ 　通过这个小实验，你对用二分法缩小零点所在的范围并求出零点的这一方法及步骤是不是有更进一步的理解呢？ 作业：练习册第106页 1 3.1.2 用二分法 求方程的近似解 * * *