数学3.2任意角三角函数.pptVIP

* 数学：３．２《任意角的三角函数》课件PPT（湘教版必修2） 任意角的三角函数 知识迁移 1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？ 2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？ 一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3.公式 ， ， ( ).其数学意义如何？ 终边相同的角的同名三角函数值相等. 知识探究（一）： 思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 ， 都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？ P（x，y） O x y M 思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 ， 都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？ P（x，y） O x y M 思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号. 定义：规定了方向(即规定了起点和终点) 的线段称为有向线段. 类似的,规定了正方向的直线称为有向直线. 有向线段的数量：若有向线段AB在有向直线或与有向直线平行，根据有向线段AB与有向直线方向相同和相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量。 · · · · · · · · A B C A AB=4 BA=–4 CB=–2 思考4：由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP= sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？ P（x，y） O x y M P（x，y） O x y M 思考5：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？ O x y P P 定义：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线. P O x y M 思考6：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα1吗？ P O x y M MP＋OMOP=1 知识探究（二）： A T 思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M A T 思考2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M A T P O x y M 思考3：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ 思考4：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M A T 思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？ 过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα. A T O x y P A T O x y P 思考6：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？ O x y P P 当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在. * * * *