数学建模论文太阳影子定位数学建模分析.docVIP

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛题 目 摘要： 纵观题目，四问看似问法不同，但是内在之间存在很强的联系，首先我们根据收集的数据和大量的分析，引进许多物理量，其中包括太阳高度角（），太阳赤纬角（），当地纬度（），时角（），经度（r），影长（），一年中日期序号（n）等，同时我们根据这些物理量之间的联系，对给定或收集的数据进行拟合，得出影子长度和各个参数之间的关系： , 我们根据这些参数之间的关系，利用Matlab软件，编写程序，从而画出了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 在第二第三问中，我们根据第一问拟合出的函数关系，以及给定的数据从中选取了三组数据，分别是北京时间2015年4月18日，14:42、15:12、15：42，然后算出三个时间点对应的时角（）， 时间 14:42 15:12 15:42 时角 40.5 48 55.5 又因为我们已知太阳高度角与影长的关系式，由附件1中给出坐标，，求得影长,所以可以求得。 在14:42时， 在15:12时， 在15:42时， 又已知可求得当地纬度，根据经度和维度之间的函数关系式, 即可确定可能的地点。 观看附件4中直杆在太阳下的影子变化的视频，我们也可以建立相似的数学模型，来确定所处的位置，唯一有点不同的就是，直杆的长度发生了变化，所以我们在这问中还引进了直杆长度和影长等各个参数之间的关系，从而来确定可能的位置。 关键字： 太阳高度角，线性拟合，建立模型，函数关系，太阳赤纬角，日期序号 问题的重述： 影子定位是当下一个热门话题，我们也曾在电影《黑武士》里看到其应用，但关于影子定位还存在很多讨论，可我们都知道太阳是由东向西移,而影子则是由西向东移.例如,早晨6时,太阳从东方升起,一切物体的阴影都倒向西方；到中午12时,太阳位于正南,影子便指向北方；到下午6时,太阳到正西,影子则指向东方.因此,可用太阳和物体的阴影概略地测定方向。 俗话说：“立竿见影”,用一根标杆（直杆）,使其与地面垂直,把一块石子放在标杆影子的顶点A处；约10分钟,标杆影子的顶点移动到B处时再放一块石子,将A、B两点连成一条直线,这条直线的指向是东西方向,与AB线垂直的方向则是南北方向,向太阳的一端是南方,相反方向是北方。 依此法测定方向,插杆越高、越细、越垂直于地面、影子移动的距离越长,测出的方向就越准.特别是中午12时前后.如11时半和12时半这两个时间的影子长度几乎相等,顶点的连线刚好指向东西方向,连线的垂直线也能较准确地指出南北方向。 在本次数学建模中我们有以下几个问题需要解决： 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 问题的分析： 本文要求建立影子长度和各个参数变化规律的模型，并给出一些数据，包括坐标和时间，从而来确定所处的位子或是时间，所以我们就应该引进一些参数，来解决这些问题，其中包括： 太阳高度角简称太阳高度(其实是角度) 对于地球上的某个地点，太阳高度是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角。太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素。我们用来表示这个角度，它在数值上等于太阳在天球地平坐标系中的地平高度。 太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。太阳赤纬以δ表示，观测地地理纬度用φ表示，地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式： sin ＝sin φ sin δ＋sin φ cosδ cost 日升日落，同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。日出日落时角度都为零度，正午时太阳高度角最大。 正午时时角为0，以上