数学浙教版九上二次函数应用3.pptVIP

* 温故知新 由b2-4ac的符号决定 b2-4ac﹥0，有两个交点 b2-4ac=0，只有一个交点 b2-4ac﹤0，没有交点 如何求二次函数图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标？ 二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定? 探究1：求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 解：∵A、B在x轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？ x2-3x+2=0 合作学习 结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x +2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 x O A B x1 x2 y 探究2：抛物线与x轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ △＞0 △=0 △＜0 O X Y 结论2： 抛物线y=ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、△＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 与x轴有两个交点——相交。 抛物线y=ax2+bx+c 2、△=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。 抛物线y=ax2+bx+c 3、△＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 与x轴没有公共点——相离。 二次函数y=ax2+bx+c 归纳小结： y=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 两根为x1=m；x2=n 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） 1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的范围是 ； 3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。 2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。 做一做 4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。 （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4 5、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（ ） （A）a＜0 b2-4ac≤0 （B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 （D）a＜0 b2-4ac＜0 D 例1： 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ ? gt2（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s2）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 解： 由题意，得h关于t的二次函数 解析式为h=10t-5t2 取h=0，得一元二次方程 10t－5t2=0 解方程得t1=0，t2=2 球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s） 取h=3.75，得一元二次方程10t－5t2=3.75 解方程得t1=0.5；t2=1.5 答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。 例1： 1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最大高10m。 ⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； ⑵ 求球被抛出多远； ⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离 是多少m？ 40 50 30 20 10 x 5 10 15 y 2、某拱形门建筑的形状是抛物线，若取拱形门地面上两点的连线为x轴，它可以近似地用函数y=- （x-97）2 +194表示（单位：m），问拱形门大约有多宽？有多高？ 利用二次函数的图象求一元二次方程 X2+X－1= 0 的近似解。 例2、 1 2 0 -1 -2 x 1 2 3 4 5 6