数学浙教版九上二次函数性质 _00003.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * 如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？ ? 10米 10米 若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？ 如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？ ? 10米 10米 若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？ 已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题: （1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ； （2）抛物线与x轴的交点A、B 的坐标，与y轴的交点C的坐标； （3）函数的最值和增减性； （4）x取何值时① y＜0 ；②y＞0 x y A B O C X=-2 (-3,0) (-1,0) (-2,-1) (0,3) 说一说 回顾与反思 ? 对称轴 a＜0 a＜0 a＞0 a＞0 最值 增减性 顶点坐标 二次函数解析式 交点式 一般式 顶点式 名称 y=a(x+m)2+k y=ax2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2) 直线x=-m 直线x= 直线x= (-m,k) ( ) 当x≤-m时，y随x的增大而减小;当x≥-m时,y随x的增大而增大 当x ≤ 时，y随x的增大而减小；当x ≥ 时y随x的增大而增大 当x≤-m时，y随的增大而增大；当x≥-m时,y随的增大而减小 当x≤ 时，y随x的增大而增大；当x≥ 时y随x的增大而减小 当 x=-m 时,y最小值=k 当x= 时,y最小值= 当x=-m时，y最大值=k 当x= 时,y最大值= y x o o y x 尝试热身练习 1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a= . 2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 . 3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 . 4、二次函数y=x2-2x+2 当x= 时，y的最小值为 . 5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m= ；若它的顶点在y轴上，则m= . ±2 (0,1) 直线x=-1 1 1 ±4 0 X= 交流讨论 1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则( ) (A)a＞0,b＞0,c＞0 (B)a＞0,b＜0,c＜0 (c)a＞0,b＞0,c＜0 (D)a＞0,b＜0,c＞0 2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是 （ ） ①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 x y 0 x y X=-1 0 (2) (1) B C 1 A c b a 性质 系数 看方向 (上正、下负） 看交点 (上正、下负) 回顾与反思 ? 看对称轴(左同、右异) 开启 智慧 你说 我说 1、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。X= 为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？ x y X= o -1 1 -1 例：已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数） （1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数解析式； （2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C。 ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长； ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请你求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说出你的理由。 尝试拓展 发展思维 ? 行家看“门道” 畅谈所得 感悟提升 （1）通过本节课的学习你对二次函数的图象与性质有什么的