数学浙教版九上反比例函数应用 教案4.docVIP

课时安排 反比例函数的应用 (一)教学知识点 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程. 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力 (二)能力训练要求 . (三)情感与价值观要求 .发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 用反比例函数的知识解决实际问题. 教学难点 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题. 教学方法 教师引导学生探索法. 教具准备 投影片四张 第一张：(记作A) (记作B) (记作C) (记作D) Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢? [生]是为了应用. [师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学. . 新课讲解 (A) 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板画积为0.2 m2.压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象. (5)利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流. [师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题. . [生](1)由p=p= p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数. (2)当S=0.2 m2 p==3000(Pa). 当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa. (3)当p=6000 Pa时， S==0.1(m2). 6000 Pa，木板面积至少要0.1 m2. (4)图象如下： (5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围. [师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢? [生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在. [师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢? [生]是，应为p＝ (S0). 投影片：(B) 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示； (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 　 　 　 　 　 　 4 　 [师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值. [生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝ A(9，4)在图象上， U＝IR＝36. I=. 蓄电池的电压是36伏. (2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，64.5，3.6. 10 A，即I最大为10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内. (C) 2.如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=A，B两点，其中点A的坐标为(,2). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. [师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1k2，求点B的 y＝k1x与y=. [生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝. ∴k1＝2，2＝. ∴k1=2, k2=6 ∴表达式分别为y＝2x,y＝. y=2x, (2)由 得2x=, y= x2=3 ∴x=±. 当x=-时，y=-2