数学浙教版九上相似三角形性质应用.pptVIP

* 三角形相似的应用（3） 如图,已知△ABC中， DE∥BC，AH ⊥BC于点H，交DE于点G ,则： 忆一忆 根据什么？ 相似三角形对应高线的比等于相似比。 例1、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求 (1)三角形AB边上的高线CH。 (2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式。 (3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大， 最大为多少？ 解 一 解 H G 有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（1）所示，已知∠A=90°，AB=8cm，BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，你觉得哪种方案更好，为什么？ 如图（1） 甲 乙 变 一 变 M N 现有一块三角形余料ABC，它的一边BC=12cm，高线AD=8cm. E为AB上一动点(E不与A、B重合)，且EF∥BC交AC于点F ，以EF为边向下做一个正方形EFGH，设正方形EFGH与三角形ABC的重合部分面积为y,EF=x.求 (1)当HG落在BC上时,求x 议一议 (2)当HG不落在BC边上时,求y关于x的关系式 解题小结 一个基本图形。 在复习相似三角形的过程中，我们可以把一些基本图形归类，熟记一些基本的方法，都将帮助我们解题。 以相似三角形 背景的综合题，要充分运用方程、分类讨论、转化、函数以及数形结合的思想来研究解决。 在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB边上的高线CH (2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式 (3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？ 探一探 (4)在实际施工时，发现AB上距B点1.85米处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树请你设计另外的方案， 使内接于满足条件的三角形中欲建 的最大水池能避开大树； 如果不在，请说明理由 练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中， ∠C=90。，AC=4，BC=3， （1）如图1，四边形DEFG为⊿ABC的内接正方形，求正方形的边长。 C E D B A F G 练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中， ∠C=90。，AC=4，BC=3， （2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与⊿ABC，求正方形的边长 （1）如图1，四边形DEFG为⊿ABC的内接正方形，求正方形的边长。 C E D B A F G C E D B A F G K H 练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中， ∠C=90。，AC=4，BC=3， （3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于⊿ABC，求正方形的边长。 （2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与⊿ABC，求正方形的边长 （1）如图1，四边形DEFG为⊿ABC的内接正方形，求正方形的边长。 C E D B A F G C E D B A F G K H C B A 练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中， ∠C=90。，AC=4，BC=3， （4）如图4，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于⊿ABC，请写出正方形的边长。 C E D B A F G C E D B A F G K H C B A C B A 1.(2004.江苏无锡市)已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AF⊥BC于F， (1)求证：AD2= DE·DB. (2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE，DE(BE＜DE)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m＞0)的两个根，且菱形ABCD的面积为 ，求EG的长. 【解析】(1)证等积式，首先想到化成比例式，但式子有12，应想到菱形的性质：对角线互相垂直平分，故连接AC交BD于O点，即BD=2DO，所以AD2=DE·DO 做一做 2.(2005·山东省)如图中的(1)是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1，BE交于点M、N，且图(1)被直线MN分成面积相等的上、下两部分. (1)求 的值.(2)求MB、NB的长. (3)将图(1)沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(如图(2)所示)后，求点M、N间的距离. 图（1） 图（2） M 【解析】(1)∵△A1B1M≌