数学浙教版九下三角形内切圆 2.ppt

探讨3： 设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系. ? 填空: ? ? * * * 确定圆的条件是什么? 角平分线的定义、性质和判定都是什么？ 由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三角形都有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形的外心可能在三角形内(锐角三角形)，可能在三角形的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点)，可能在三角形外面(钝角三角形). 回顾 思考 ? 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如 A B C M 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. N I D 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 分析 2. 过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆. m D n A E l B C F O ． 1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 2. 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形. 读句画图： ②作直线m与⊙O相切于点D， 作直线n与⊙O相切于点E， 直线m和直线n相交于点A; ①以点O为圆心，1cm为半径画⊙O; ③作直线l与圆O相切于点F， 直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C. 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆， 点O叫△ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆， 点I是 △DEF的 心， 它是三角形 的交点。 A B C O ． 图1 I D E F ． 图2 外切 内切 内 三个角平分线 D E F G .O 3. 如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形， ⊙O是四边形DEFG的 圆. 内切 外切 三角形内心的性质： 1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2. 三角形的内心在三角形的角平分线上； 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质： D E F ． O C A B ． I 1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5. 菱形一定有内切圆（ ） 6. 矩形一定有内切圆（ ） 错 错 对 对 错 对 一 判断题： 如图， △ABC的顶点在⊙O上， △ABC的各边 与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的 三角形； △ABC是⊙O的 三角形； ⊙I叫△ABC的 圆； ⊙O叫△ABC的 圆，点I是△ABC的 心， 点O是△ABC的 心 外切 内接 内切 外接 A B C I ． ． O 内 外 二 填空： （2）若∠A=80 °，则∠BOC = 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A = 度。 解: 130 20 （1）∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋ ∠3) = 180 °－(25°＋ 35 °) 例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O =120 ° ) 1 ( 3 2 ) 4 ( 同理 ∠3= ∠4= ∠ACB=