数学浙教版九下三角形内切圆 1.pptVIP

* 数学来源于生活，应用于生活。她会使你聪明,使你陶醉,使你成功。 同学们： 　 让数学成为我们的好朋友吧! 李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想 对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁 下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌 面。你能帮他画出裁剪图吗？ 画画想想 1.任意画一个⊙O，过⊙O外一点P画⊙O的切线，有几条？标上切点字母。 2.与切线有关的辅助线是什么？ 3.点O与∠APB有何特殊的位置关系？ 4.PA与PB的大小关系如何？ 5.在线段PA的延长线上取一点Q，过点Q画⊙O的切线与 PB交于点M，切点为C。 6.点O与∠PQM和∠PMQ有何特殊的位置关系？ 7.QA和QC，MB和MC的大小关系如何？ 8. ⊙O与△PQM的三边的位置关系如何？ 3.2 三角形的内切圆 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形。 想一想： 你会画三角形的内切圆吗？ 老师提示： 看看你刚刚画的图，相信你会有办法的。 2、内心性质: 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形。 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。 画三角形的内切圆: 画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论 内心：三角形内切圆的圆心 外心：三角形外接圆的圆心 性质 图形 确定方法 名称 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． 想想，找找 如图，⊙O 是△ABC的内切圆， 切点分别点D、E、F。 1.不添线，图中有哪些等量？ A B C O D E F 想想，找找 如图，⊙O 是△ABC的内切圆， 切点分别点D、E、F。 1.不添线，图中有哪些等量？ A B C O D E F 2.连结OA、OB、OC，你又有 何发现？ 想想，找找 如图，⊙O 是△ABC的内切圆， 切点分别点D、E、F。 1.不添线，图中有哪些等量？ A B C D E F O 2.连结OA、OB、OC，你又有 何发现？ 3.连结OD、OE、OF，你还有新发现吗？ 题1： 　如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。 想想，做做 O A 2 4 3 B C 1 变式1：在△ABC中，点O是内心， ∠BAC=50°，求∠BOC的度数。 变式2：在△ABC中，点O是内心， ∠BOC=120°，求∠BAC的度数。 题2： 　　求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。 老师提示： 　　先画草图，由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆。 C A B R r O D 变式： 　　求边长为ａ的等边三角形的内切圆 半径r与外接圆半径R的比。 想想，做做 题３： 设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内切圆 的半径为ｒ，你能 得到Ｓ＝　　Ｌｒ吗？ A B C O D E F A B C D E F O 想想： 我们学过哪些求三角形面积的公式？ 想想，做做 题４：如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。 求证：ＡＥ＋ＢＣ＝　　Ｌ A B C O D E F 想想，做做 * * *