数学浙教版九下直线与圆圆与圆位置关系复习.ppt

点和圆的三种位置关系 直线和圆的位置关系 小结：直线和圆的位置关系 判断一条直线是不是圆的切线 使用定义：直线和圆有唯一的公共点 圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。 证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。 若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。 三角形的内切圆 圆和圆的位置关系 从公共点个数看两圆位置关系 d：圆心距 R、r：两圆半径（Rr） 相切两圆的性质 相交两圆的性质 如果两圆相切，那么切点在连心线上。 相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( ) A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对 2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( ) A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5 3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 C B C 4.已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d ,且 则两圆的位置关系为( ) A.外切 B. 内切 C.外离 D.外切或内切 D 5.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为 . 7.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点O2,则 ∠O1AB的度数为 . 8.已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2 的半径分别是方程 的两根,则两圆的关系为 . 9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值范围为 . 2cm或8cm 30° 内切 d＞8或d＜2 * * * * * * 直线与圆、圆与圆的位置关系复习 第3章 ● r 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 dr, d=r, dr, 无公共点 一个公共点 两个公共点 〈=〉 〈=〉 〈=〉 d d d 2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是______？ 1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。 垂线段 a .A D 什么叫点到直线的距离？ 圆心到点的距离d与半径r的关系 点与圆的位置关系 图形 A A A ? ? ? ? ? ? o o o 点在圆外 点在圆上 点在圆内 dr d=r dr l l l ? ? ? 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 o o o M 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 公共点个数 图形 相离 相切 相交 直线和圆的位置 2 1 0 dr d=r dr 交点 切点 无 割线 切线 无 O ? d r O l ? d r O ? d r 总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由_____________ 的个数来判断； （2）根据性质，由____________________________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 说说看：以上两种判断办法是否方便应用呢？ 操作：画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA 直线l是否与⊙O相切呢？ 从作图过程看，这条切线l满足哪些条件？ l 经过半径外端 l垂直于这条半径 O C B A 已知： OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径6厘米。求证：AB与⊙O相切。 以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？ O B A 练兵 1、经过切点的半径垂直于圆的切线。 3、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 2、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 切线的判定和性质可归纳为：已知满足 1、过圆心，2、过切点，3、垂直于切线，中任意两个，便得到第三个结论