数学类比推理心理机制与教育启示.docVIP

PAGE PAGE 1 数学类比推理的心理机制与教育启示 吴增生 （浙江省仙居县教育局教研室） 类比推理指的是从两个（或两类）对象的部分属性相似推断出新的属性的过程：如果对象A、B都具有性质a，b，c，且A还具有性质d，则推断B也具有属性d。类比推理是有别于演绎推理和归纳推理的一种独立的推理形式，但又与演绎推理、归纳推理紧密联系，共同构成数学思维的基本方式。 一、数学类比推理的价值 1.数学类比推理是数学思维的核心，是演绎推理和归纳推理的基础 演绎推理过程中包含了许多与类比推理相同的结构映射过程[1].在演绎推理的过程中，人们从目标问题（靶对象）的结构中发现自己熟悉问题（源对象）的某些结构，从而为演绎推理进行合理的导向.例如，在初中阶段，学生知道，在一个三角形中，只要两个角和一条边确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定，但不知道在一般的三角形中，边和角之间的具体数量关系；对于直角三角形，学生知道具体明确的边角之间的数量关系.在高中阶段，学生在考察一般三角形的边角关系时，初中阶段学习过的直角三角形中的边角关系（锐角三角函数）就成为学习正弦定理的很好的源对象，从三角形的一般化导致的边角数量关系的一般化的类比推理为正弦定理的推导过程起到自然合理的启发和导向作用.同样，在归纳推理过程中，需要对具体样例的模型结构和属性进行一致表征和合理排序，需要进行样例结构和属性的一般化，这种一致性表征和一般化是建立在样例之间的结构和属性进行类比推理的基础上. 例1（2008年上海卷·理）已知以为首项的数列{}满足：（1）当=1，c=1，d=3时，求数列﹛﹜的通项公式；（2）当，c=1，d=3 时，试用表示数列{}的前100项的和；（3） 略。 解析：在（1）的归纳求解通项的过程中，在用=1，c=1，d=3代入计算后，需要比较各项之间的数值变化，从中发现周期性，从而求出数列﹛﹜的通项公式。 在（2）中，首先用分别表示后面具体的若干项：；；…。在此基础上，需要通过比较发现周期性和各项的值的变化规律，如与；与；与，比较项的值和下标，并把这些项的值的变化用下标变化进行一致性表征，才能归纳得到结论：，从而进一步得到. 2.类比推理是建立已知和未知联系的桥梁，是实现知识经验迁移的有效思维方式 首先，类比推理是一种新问题的求解机制.在问题求解中，类比推理有两种作用。一是在领域知识不完备时，此时无法用演绎推理解决新问题，而使用类比推理就能将相似问题中的知识和求解方法引入新问题中以填补缺少的知识和方法，从而求解新问题。另一种是在熟悉领域求解新问题时，使用类比推理不仅能避免有哪些信誉好的足球投注网站大空间，而且能避免从基本原理开始进行冗长的推理运算，从而提供了求解捷径，提高了解决问题的效率.事实上，当人们遇到一个新的对象或问题时，总是希望从中找出自己熟悉的影子，努力运用已有的策略、方法、知识、经验来认识新对象，解决新问题. 其次，类比推理是一种重要的知识获取机制。有了类比推理后，只需记忆已知情况的处理方法，通过类比推理就能学习已知情况的知识，生成关于新情况的知识.此外，在类比推理建立的对应的基础上容易生成处理同类情况的一般知识. 再次，类比是开展高效率学习的重要学习策略。类比既是一种教材组织方法，又是一种教学方法。若教师在组织教材时使类似概念间的类比明显化，则不必引入复杂描述就能使学生理解新概念。在知识贫乏领域中，这种方法尤其重要。因为在这些领域中，由于涉及大量概念常常使得直接传授规则产生困难，而举例能帮助学生直观理解复杂概念和问题.这就是教师常用“浅显生动的例子代替冗长乏味的解释”的原因所在.如在人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学4（必修）》的“平面向量”一章中，强调向量的物理背景，其意图就是让学生在类比力、速度、加速度等物理量中发现既有大小、又有方向，既有数量特征又有几何特征的新的量——向量.帮助学生理解抽象的向量概念的实际背景、数量特征和几何特征，建立广泛的知识联系. 二、数学类比推理的心理机制与影响要素 数学类比推理是怎样进行的呢？在进行类比推理的过程中有哪些影响合理的类比推理结果形成的主要因素？明确这个问题有助于我们在教学中针对学生的类比推理任务，在适当的时候用适当的方法进行有针对性地引导，帮助学生发展类比推理能力. 1．类比推理的主要理论研究成果简介 在类比推理的心理操作机制研究中主要有三种理论，它们分别是：结构映射理论(structure-mapping theory)，实用图式理论(progmatic schema theory)和示例理论(exemplar theory). （1）结构映射理论。 ??? 该理论主要由Gentner等人提出[2]。其主要观点是：类比是一个结构映射过程，源问题各因素之间的关系，即结构，被提取并被用