本科不等式几种证明方法及简单应用.doc

本科毕业论文 不等式的几种证明方法及简单应用 姓 名 院 系 数学 专 业 数学 班 级 学 号 指导教师 答辩日期 成 绩  摘 要 我们在的习过中,不式很要. 其中不式的明方法在不 式中非常.文中结了分证明不式的常用方法：作差法、 分析法、、、、数学归法、放法等，和不式的 明经常会利用函数极值、中值定理等，以及部分不等式， 比如： 均值、柯西等.进而使证明方法变的更加的多样化，研究 证明、探索的证明使证明更加完善. 【关键词】： 不等式，常用方法，函数，著名不等式  Method and application of several simple proof of inequality Abstract We are in the proces of learning mathamatics, inequallty is very importent which method Inequality Inequality Basic theory is very importent paper sumnarizes the common methods section proves inequallty: for differemce method, analysis, For Law, and Inequality synthesis method, contradiction, mathematical inductian, scaling methed often benefit With function extreme, Lagrange mean value theoren, as well as same well-knawn inequallties, such as: mean inequality, Ceuchy inequallty, eta. and thus make inequality proof becames more divorse, researah inequallty praved prabe Proof cable inequality makes inequality proved to be more perfect. 【Key Words】 :,?the commonly used method,?function,?famous  目录 一、常用方法 1 （一）比较法 1 （二）分析法 2 （三）综合法 3 （四）反证法 3 （五）迭合法 4 （六）放缩法 4 （七）数学归纳法 5 （八）换元法 5 （九）增量代换法 6 （十）三角代换法 6 （十一）判别式法 7 （十二）等式法 7 （十三）分解法 8 （十四）构造函数法 8 （十五）构造向量法 8 （十六）构造不式 9 （十七）构造方程法 9 （十八）“1”的代换型 10 （十九）排序不等式 10 二、利用函明不式 11 （一）函数极值法 11 （二）单调函数法 11 （三）泰勒公式法 12 （四）优函数法 13 （五）拉日中 14 三、利用著名不式明 15 （一）值不等式 15 （二）西不等式 15 （三）（Jensen）不等式 16 （四）不等式 17 （五）（Holder）不等式 18 （六）不等式 19 （七）三角形不等式 20 小结 20 参考文献 21 致 谢 22  引 言 不式是数学中较为要的一部分内，为帮助学爱好者握这方面的知， 故论述几种简单的证明方法. 在实际生活中，不等式的运用要比等式更加常见，而 人们对不等式的了解要相对晚一点.在17世纪后，不等式才被深入发觉，建立相应 的理，真正进入数理部分. 从不式的究过以发，在生有要的用，：不式 质、证方法、法.在本中，介绍部分明不式常用方法、函数明不式 和用一些著名不等式证明不等式.在学习证明不等式中，可以更加深刻了解数学学科 的特点，培学逻维论证能力，为以后深入研究数学中不等式提供帮助，增 加数学认知能力.进而使不等式证明方法变的更加的多样化，研究不等式证明、探索 不式的明使不式证明更加完善. 一、常用方法 （一）比较法 1.作差法 个实和的大，可由的正负较