第二章 电路暂态分析.ppt

2.3.2 RC电路的零状态响应 零状态响应是指换路前电容元件未储有能量, uC(0–)=0, 由电源激励在电路中所产生的响应。分析RC电路的零状 态响应，实际上就是分析它的充电过程。 R C uR t=0 b a + - U i S uC u 下图中，t=0时开关S由b点合向a点，相当于输入一阶跃 电压u，其表示式为 u= 0 t0 U t0 o U u t 阶跃电压 R C uR t ≥ 0 b a + - U i S uC u 根据KVL，列出t ≥ 0时电路的微分方程 uR +uC =U RC duC dt +uC =U 设特解 uC′=K 代入上式 RC d K dt + K =U 得 K=U ， 即 uC′=U uC″=Ae pt= Ae –t /RC 补函数uC″是齐次微分方程 RC duC dt +uC =0 的解 (2.3.1) 式(2.3.1)的通解为 uC = uC′+ uC″=U+ Ae –t /RC + - uC = uC′+ uC″=U+ Ae –t /RC 根据 uC(0+)= uC(0–)=0，可确定积分常数 A= –U uC =U– Ue –t /RC =U(1–e–t /?) 时间常数 ? =RC 当 t = ? 时， uC =63.2%U t uC u O U uC′ –U uC″ 63.2%U ? uC的变化曲线 e -t/RC U R = uR = U–uC = U e -t/RC o t U uC uR u i i U R i = C duC dt uC =U(1–e– t /? ) uC 、 uR及i 的变化曲线 t U 1– e–t /? uC ? 2? 3? 4? 5? 1–e –1 1–e –2 1–e –3 1–e –4 1–e –5 0.632 0.865 0.95 0.982 0.993 由上表可以看出，同样可认为t ≥(4~5)? 以后暂态过 程已经结束。 上述暂态过程的分析方法称为经典法。当电路比较 复杂时，可以用戴维宁定理将换路后的电路化简为一 个单回路电路，（将电路中除储能元件以外的部分化 简为戴维宁等效电源，再将储能元件接上），然后利 用经典法所得出的公式。 例：下图所示电路中，已知：R1=3k?， R2=6k? ， C1= 40 μF， C2= C3= 20 μF ，U=12V,开关S闭合前,电路 已处于稳态，试求: t ≥ 0 时的电压 uC 。 t=0 + - U S R1 R2 C1 C2 C3 + uC – 解： C2和C3并联后再与C1串联，其等效电容为 C= —————— =20 μF C1(C2 + C3) C1 +(C2 + C3) 将t ≥ 0的电路除C以外的部分化为戴维宁等效电源, E= ——— =8V UR2 (R1+ R2) 等效电源的内阻为 R0= ——— = 2k? R1 R2 (R1+ R2) R0 C + uC – + - E t ≥ 0 + - U S R2 C + uC – R1 等效电源的电动势为 R0 C + uC – + - E 由等效电路可得出电路的时间常数 ? = R0 C=2 ? 103 ?20 ? 10–6 =40 ? 10–3S uC=E(1– e -t/? ) =8(1–e –25t )V 输出电压为 t uC /V 8 O 2.3.3 RC电路的全响应 全响应是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均 不为零时电路的响应，也就是零输入响应和零状态响应 的叠加。 下图中，若开关S合于b时，电路已处于稳态, 则 uC(0–)= U0 ， t=0时将S由b合向a， t ≥ 0时电路 的微分方程为 R C uR t=0 b a + - U i S uC + - U0 t ≥ 0 RC duC dt +uC =U 上式和式(2.3.1)完全相同 uC = uC′+ uC″ =U+ Ae –t /RC uC(0+)= uC(0–)= U0 积分常数 A=U0–U t= 0+时, U0=U+A e0 uC = U+ (U0–U) e -t/? uC = U0 e -t/? + U(1–e -t/?) 或者写成 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 + - 全响应曲线 t 设U U0 o t U u U0 uC = U0 e -t/? + U(1–e -t/?