93年数学(甲)指定科目考试试卷.DOC

93年試卷 總 分 第一部分（占76分） 一﹑單選題（6%） 說明﹕第1題﹐選出一個最適當的選項﹐劃記在答案卡之「解答欄」﹒答對得6分﹐答錯或劃記多於一個選項者倒扣2分﹐倒扣到本大題之實得分數為零為止﹒未作答者﹐不給分亦不扣分﹒ ( ) 1. 設方程式x5＝1的五個根為1﹐ω1﹐ω2﹐ω3﹐ω4﹐則(3－ω1)(3－ω2)(3－ω3)(3－ω4)＝ (A)81 (B)162 (C)121 (D)242﹒ 二﹑多選題（32%） 說明﹕第2至5題﹐每題各有4個選項﹐其中至少有一個是正確的﹒選出正確選項﹐劃記在答案卡之「解答欄」﹒每題8分﹐各選項獨立計分﹐每答對一個選項﹐可得2分﹔每答錯一個選項﹐倒扣2分﹐完全答對得8分﹒整題未作答者﹐不給分亦不扣分﹒若在備答選項以外之區域劃記﹐一律倒扣2分﹒倒扣到本大題之實得分數為零為止﹒ ( ) 2. 根據對數表﹐log2的近似值是0.3010﹐log3的近似值是0.4771﹒下列選項有哪些是正確的﹖ (A)109＞(B)1012＜(C)1011＞(D)方程式10x＝( ) 3. 正四面體的四個頂點落在以原點O(0 , 0 , 0)為球心﹑半徑為1的球面上﹐已知一頂點P的坐標為(0 , 0 , 1)﹐另一頂點Q的坐標為(a , b , c)﹒下列選項有哪些必定是正確的﹖ (A)與的夾角為120( (B)a2＋b2＞c2 (C)ab＞0 (D)c＜0﹒ ( ) 4. 設a＞0﹐令A(a)表示x軸﹑y軸﹑直線x＝a與函數y＝2＋sinx的圖形所圍成的面積﹒下列選項有哪些是正確的﹖ (A)A(a＋2π)＝A(a)恆成立 (B)A(2π)＝2A(π) (C)A(4π)＝2A(2π) (D)A(3π)－A(2π)＞A(2π)－A(π)﹒ ( ) 5. 已知整係數多項式f (x)滿足f (2)＝f (4)＝f (6)＝0﹐而且除了x＝2﹐4﹐6之外﹐f (x)的函數值恆正﹒下列選項有哪些必定是正確的﹖ (A)f (x)的次數至少為6 (B)f (x)的次數為奇數 (C)f (1)為奇數 (D)f ((4)＝0﹒ 三﹑題組（22%） 說明﹕第6至8題為一完整之題組﹐請詳細閱讀後回答問題﹒第6題為單選題﹐第7﹑8兩題為多選題﹒其選項﹑作答﹑計分方式﹐與前面單選題和多選題之規定相同﹒ ( ) 6. 使用圓球和球袋作機率實驗﹒球只有黑白兩色﹐袋中裝有兩顆球﹐因此只有三種可能情況﹕把雙白球稱為狀態1﹐一白球一黑球稱為狀態2﹐雙黑球稱為狀態3﹒對這袋球做如下操作﹕自袋中隨機移走一球後﹐再隨機移入一顆白球或黑球（移入白球或黑球的機率相等）﹒每次操作可能會改變袋中球的狀態﹒如果現在袋子內的球是一白一黑（即狀態2）﹐請問經過一次操作後﹐袋中會變成兩顆黑球（狀態3）的機率是多少﹖ (A) (B) (C) (D)﹒　　 ( ) 7. 把從狀態j經過一次操作後會變成狀態i的機率記為pij（例如上題的機率就是p32）﹐由此構成一3 ( 3矩陣P﹒針對矩陣P﹐下列選項有哪些是正確的﹖ (A)矩陣P滿足pij＝pji (B)P是轉移矩陣（即每行之和皆為1） (C)P的行列式值為正 (D)p11＝p33﹒把矩陣P連續自乘k次後的矩陣記為Pk﹒已知矩陣Pk中（i﹐j）位置的值﹐等於從狀態j經過k次操作後﹐變成狀態i的機率﹒ ( ) 8. 針對多次操作﹐下列選項有哪些是正確的﹖(A)從一白一黑（狀態2）開始﹐經過k次操作後﹐變成雙白（狀態1）的機率與變成雙黑（狀態3）的機率相等﹒ (B)從雙白（狀態1）開始﹐經過k次操作後﹐回到雙白（狀態1）的機率﹐比變成雙黑（狀態3）的機率大﹒ (C)從雙白（狀態1）開始﹐經過k次操作後﹐回到雙白（狀態1）的機率﹐會隨著次數k的增加而遞減﹒ (D)不論從哪種狀態開始﹐經過k次操作後﹐變成任何一種狀態的機率﹐會隨著k趨近於無窮大而趨近於﹒ 四﹑選填題（16%） 說明﹕A﹑B兩題為選填題﹐請在答案卡的「解答欄」之列號（9-13）中標示答案﹒每一題完全答對得8分﹐答錯不倒扣﹐未完全答對不給分﹒ A. 若坐標平面上滿足2x2＋axy＋2y2＝1的點(x , y)﹐都滿足x2＋y2 ( 1﹐則a的最小可能值為__________﹒ B. 將tanx＝x的所有正實根由小到大排列﹐得一無窮數列x1﹐x2﹐…﹐xn﹐…﹐則(xn＋1－xn)＝__________（四捨五入到小數第二位）﹒ 第二部分﹕非選擇題（占24分） 說明﹕本大題共有二題計算證明題﹐答案務必寫在答案卷上﹐並於題號欄標明題號（一﹑二）﹐同時必須寫出演算過程或理由﹐否則將酌予扣分﹒每題配分標於題末﹒ 一﹑ 若有θ使下述方程組不