一维离散傅利叶转换的特性共轭对称旋积.ppt

圖 7.14 範例7.7.3 圖 7.15 範例7.7.4 7.7 影像之傅利葉轉換 7.8 頻率域的濾波 7.8.1 理想濾波 低通濾波 圖 7.16 圖 7.17 D = 15 圖 7.18 D = 5 D = 30 7.8 頻率域的濾波 高通濾波 圖 7.19 圖 7.20 7.8.2 Butterworth 濾波 理想濾波器直接切除傅利葉轉換距中心某個距離外的部分。 這種截頻點的使用十分方便，但缺點是結果會產生不必要的瑕疵（波紋）。 要避免這種現象，可使用截頻點較不銳利的圓形當作濾波矩陣。 圖 7.21 圖 7.22 7.23 圖 7.24 圖 7.25 圖 7.26 cfbli = ifft2(cfbl); figure, fftshow(cfbli, ’abs’) bl = lbutter(c,15,1); cfbl = cf.*bl; figure, fftshow(cfbl, ’log’); 圖 7.27 7.8.3 高斯濾波 較寬的高斯函數、即較大的標準差，其最大值會比較小。 圖 7.28 圖 7.29 7.9 同態濾波 i (x, y)為照明(illumination), r(x, y)為反射(reflectance) 7.9 同態濾波 圖 7.32 function res=homfilt(im,cutoff,order,lowgain,highgain) % HOMFILT(IMAGE,FILTER) applies homomorphic filtering % to the image IMAGE % with the given parameters u=im2uint8(im/256); u(find(u==0))=1; l=log(double(u)); ft=fftshift(fft2(l)); f=hb_butter(im,cutoff,order,lowgain,highgain); b=f.*ft; ib=abs(ifft2(b)); res=exp(ib); 圖 7.33 i=imread(‘newborn.tif’); r=[1:256]’*ones(1,256); x=double(i).*(0.5+0.4*sin((r-32)/16)); imshow(i);figure;imshow(x/256); 圖 7.34 xh=homfilt(x,10,2,0.5,2); imshow(xh/16); 圖 7.35 a=imread(arch.tif); figure;imshow(a); a1=a(:,:,1); figure;imshow(a1); a2=double(a1); ah=homfilt(a2,128,2,0.5,2); figure;imshow(ah/14); * ? 2010 Cengage Learning Engineering. All Rights Reserved. 第七章 傅利葉轉換7.1 前言 傅利葉轉換是影像處理中重要的基礎，不但可以做到用其他方式無法得到的結果，也比其他方式來得有效率。 傅利葉轉換還是執行線性空間濾波的另一種有效方式。 傅利葉轉換還可以用於擷取或處理特定影像頻率，在執行低通和高通濾波時能得到更精確的結果。 7.2 背景 圖 7.2 週期性函數可以寫成不同振幅和頻率的正弦波和餘弦波之總和。 7.2 背景 傅利葉級數（Fourier series） 其中 f這就是(x) 的傅利葉級數展開（Fourier series expansion），也可用複數形式表示。 7.2 背景 若函數為非週期性，則可設T → ∞ 類似結果，則： 傅利葉轉換對組（Fourier transform pair）。 7.3 一維離散傅利葉轉換 7.3 一維離散傅利葉轉換 7.3.1 一維DFT 的定義 此定義也可以矩陣乘積來表示： 其中F 是一個N×N 的矩陣，定義如下： 7.3 一維離散傅利葉轉換 當N 給定後，我們可以定義： 範例7.3.1 假設f = [1, 2, 3, 4]，因此 N = 4。然後 7.3 一維離散傅利葉轉換 7.3 一維離散傅利葉轉換 反 DFT 若比較方程式(7.3) 與方程式(7.2)，就會發現其實只有三點不同： 沒有縮放係數1/N。 指數函數中的符號改為正號。 總和索引變數為u，而非x。 7.3 一維離散傅利葉轉換 7.3 一維離散傅利葉轉換 7.4 一維離散傅利葉轉換的特性 線性 由DFT矩陣乘積的定義便可推論出此特性。