公钥暗码学.PPT

第六章 公钥密码学1 什么是公钥密码体制 公钥密码又称为双钥密码和非对称密码，是1976年由Diffie和Hellman在其“密码学新方向”一文中提出的，见划时代的文献： W.Diffie and M.E.Hellman, New Directrions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT-22.No.6, Nov 1976, PP.644-654 单向陷门函数是满足下列条件的函数f： (1)给定x，计算y=f(x)是容易的； (2)给定y, 计算x使y=f(x)是困难的。 (所谓计算x=f-1(Y)困难是指计算上相当复杂，已无实际意义。) 3 RSA公钥算法 RSA公钥算法是由Rivest,Shamir和Adleman在1978年提出来的（见Communitions of the ACM. Vol.21.No.2. Feb. 1978, PP.120-126)该算法的数学基础是初等数论中的Euler（欧拉)定理，并建立在大整数因子的困难性之上。 将Z/(n）表示为 Zn，其中n=pq; p,q为素数且相异。若 Z*n?{g∈ Zn|(g,n)=1}，易见Z*n为 ? (n)阶的乘法群，且有 g ? (n)?1(mod n)，而 ? (n)=(p-1)(q-1). RSA密码体制描述如下： 首先，明文空间P＝密文空间C=Zn.(见P175). A.密钥的生成 选择p,q，p,q为互异素数，计算n=p*q, ? (n)=(p-1)(q-1), 选择整数e使(? (n),e)=1,1e? (n)),计算d,使d=e-1(mod ? (n))),公钥Pk={e,n};私钥Sk={d,p,q}。 * * (3)存在δ，已知δ 时,对给定的任何y，若相应的x存在，则计算x使y=f(x)是容易的。 注：1*. 仅满足(1)、(2)两条的称为单向函数；第(3)条称为陷门性，δ 称为陷门信息。 2*. 当用陷门函数f作为加密函数时，可将f公开，这相当于公开加密密钥。此时加密密钥便称为公开钥，记为Pk。 f函数的设计者将δ 必威体育官网网址，用作解密密钥，此时δ 称为秘密钥匙，记为Sk。由于加密函数时公开的，任何人都可以将信息x加密成y=f(x)，然后送给函数的设计者（当然可以通过不安全信道传送）；由于设计者拥有Sk，他自然可以解出x=f-1(y)。 3*.单向陷门函数的第(2)条性质表明窃听者由截获的密文y=f(x)推测x是不可行的。 2.Diffie-Hellman密钥交换算法 Diffie和Hellman在其里程碑意义的文章中，虽然给出了密码的思想，但是没有给出真正意义上的公钥密码实例，也既没能找出一个真正带陷门的单向函数。然而，他们给出单向函数的实例，并且基于此提出Diffie-Hellman密钥交换算法。这个算法是基于有限域中计算离散对数的困难性问题之上的：设F为有限域，g∈ F是F的乘法群F*=F\{0}=g。并且对任意正整数x，计算gx是容易的；但是已知g和y求x使y= gx，是计算上几乎不可能的。这已问题称为有限域F上的离散对数问题。公钥密码学种使用最广泛的有限域为素域FP. 对Diffie-Hellman密钥交换协议描述：Alice和Bob协商好一个大素数p，和大的整数g，1gp，g最好是FP中的本原元，即FP*＝g。p和g无须必威体育官网网址，可为网络上的所有用户共享。 当Alice和Bob要进行必威体育官网网址通信时，他们可以按如下步骤来做： (1)Alice送取大的随机数x，并计算 X=gx(mod P) (2)Bob选取大的随机数x?，并计算X ? = gx ?(mod P) (3)Alice将X传送给Bob；Bob将X ?传送给Alice。 (4)Alice计算K=(X ?)X(mod P);Bob计算K ? ＝（X) X ?(mod P),易见，K=K ? =g xx ?(mod P)。 由(4)知，Alice和Bob已获得了相同的秘密值K。双方以K作为加解密钥以传统对称密钥算法进行必威体育官网网址通信。 注：Diffie-Hellman密钥交换算法拥有美国和加拿大的专利。 注意，当0Mn时,M? (n) =1(mod n)自然有： MK? (n)+1?M(mod n), 而ed ? 1 (mod ? (n)),易见(Me)d ? M(mod n) B.加密 (用e,n)明文：Mn 密文：C=Me(mod n). C.解密 (用d,p,q) 密文：C 明文：M=Cd（mod n) 注：1*, 加密