基础诊断考点突破课堂总结第4讲离散型随机变量及其概率分布考试要求.PPT

基础诊断 考点突破 课堂总结 第4讲　离散型随机变量及其概率分布 考试要求　1.取有限个值的离散型随机变量及其概率分布的概念，A级要求；2.概率分布对于刻画随机现象的重要性，A级要求；3.超几何分布及其简单应用，A级要求. 知 识 梳 理 1.随机变量的概率分布 P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 来表示，则称为随机变量X的概率分布表. 具有性质： ①pi 0，i＝1，2，…，n； ②p1＋p2＋…＋pn＝ . 随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 . ≥ 1 概率之和 2.两点分布 如果随机变量X的概率分布表为 X 0 1 P 1－p p 其中0p1，则称随机变量X服从 . 两点分布 3.超几何分布 其中l＝min{n，M}，n，M，N∈N*. 如果一个随机变量的概率分布表具有上表的形式，则称X服从超几何分布. 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)离散型随机变量的概率分布中，各个概率之和可以小于1.( ) (2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.( ) (3)如果随机变量X的概率分布由下表给出， × √ 则它服从两点分布.( ) (4)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布.( ) × √ 2.袋中有3个白球，5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是________(填序号). ①至少取到1个白球；②至多取到1个白球；③取到白球的个数；④取到的球的个数. 解析　①，②表述的都是随机事件，④是确定的值2，并不随机；③是随机变量，可能取值为0，1，2. 答案　③ 3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于________. 4.若离散型随机变量X的分布列为： 常数c＝________. 解析　由离散型随机变量分布列的性质可知： 5.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为________. X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 答案　 X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 考点一　离散型随机变量概率分布的性质 【例1】 设离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求：(1)2X＋1的概率分布； (2)|X－1|的概率分布. 解　由概率分布的性质知： 0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 首先列表为 X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 |X－1| 1 0 1 2 3 从而由上表得两个概率分布为 (1)2X＋1的概率分布 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 (2)|X－1|的概率分布 |X－1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 规律方法　(1)利用概率分布中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证两个概率值均为非负数. (2)若X是随机变量，则η＝|X－1|等仍然是随机变量，求它的概率分布可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率，进而写出概率分布. 【训练1】 随机变量X的概率分布如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________. 考点二　离散型随机变量的概率分布 【例2】 (2015·山东卷节选)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137，359，567等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分. (1)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； (2)若甲参加活动，求甲得分X的概率分布. 规律方法　求离散型随机变量X的分布列的步骤：(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值；(2)求X取每个值的概率；(3)写出X的分布列.求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识. 【训练2】 (2014·江苏卷节选)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同. (1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率P； (2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2