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一中分校 张增良 年份 2016 2015 2014 2013 2012 全国卷 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 题序 (分数) 7、9、13 (15分) 12、17 (17分) 17 (12分) 17 (12分) 16 (5分) 17 (12分) 10 (5分) 4 (5分) 17 (12分) 考点 透析 图像及性质 两角 和差 公式 正弦 定理 图像及性质 正弦 定理 余弦 定理 面积 公式 正弦 定理 余弦 定理 面积 公式 正弦 定理 两角 和差 公式 正弦 定理 余弦 定理 面积 公式 诱导 公式 余弦 定理 正弦 定理 余弦 定理 面积 公式 余弦定理 面积公式 三角恒等变换 解三角形问题均为近五年国卷中必考的考点 当解三角形题以解答题形式出现时,均为第17题,当解答题的第一题为数列时,解三角形则出现在选择或填空题,其中2014~2015连续两年均以解答题的形式出现 所涉及的考点主要还是以正弦定理、余弦定理、三角形面积公式为主,但在题目的求解过程中同时对三角函数的有关公式的应用进行考查。 正弦定理: , 变式:a= ,b= ,c= . A:b:c= :_________:__________. 常用于(1)已知“两角及其一角的对边”求另一边, (2)已知“两边及其一边的对角”求另一角 (3)用于边或角的齐次式进行边角互化 2.余弦定理 a2= ;b2= ;c2= . 常用于(1)已知三边求任一内角, (2)已知两边及其夹角求第三条边 三角形面积公式: , 三角形内角A与B,C的三角函数关系: = = , 1.(教材习题改编)在△ABC中,若a=2bsinA,则B等于( ) A.30°或60°B.45°或60°C.60°或120° D.30°或150° 例1、在锐角△ABC中,角A、B、C所对的 边长分别为a、b、c,若2asinB= , (1)求角A的大小; (2)若a=6,b+ c=8,求△ABC的面积。 变式训练1:在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,向量m=( a , ) 与 n=(cosA,sinB) 平行。 (1)求A. (2)若a =,b=2,求△ABC的面积。 变式训练2:在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且 . (1)求角A的大小。 (2)若,求△ABC的面积的最大值。 利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 1、已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. 2、已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. 3、已知三边,求三个角,常选用余弦定理. 4、已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. 5、已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 课后作业: * *
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