一次函数例题精讲和同步训练.doc

- PAGE 7 - 一次函数 目标： 理解一次函数、正比例函数的概念，掌握正比例函数、一次函数的图象及性质,能根据实际问题中的条件确定一次函数、正比例函数的解析式. 【典型例题剖析】： 例1（1）已知直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_______,b=______. （2）已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=________. （3）已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7， ①写出y与x之间的函数关系式； ②画出这个函数的图象，并标出图象与x轴和与y轴的交点坐标. 解：(1) ∵直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5）. ∴解得故k=,b=1. （2）∵一次函数y=kx+5过点P(-1,2)， ∴-k+5=2, ∴k=3. （3）①因y-3与x成正比例，故设y-3=kx. ∵x=2,y=7.∴7-3=2k, ∴k=2,y=2x+3. ②令x=0,得y=3;令y=0,得x=. ∴直线与x轴的交点为（，0）、与y轴的交点为（0，3）. 例2 若k、b是一元二次方程的两个实根()，在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小．则一次函数的图像一定经过( ) A、第1、2、4象限 B、第1、2、3象限 C、第2、3、4象限 D、第1、3、4象限 解：依题意， 一次函数中，随的增大而减小 一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A。 例3（1）一次函数的图象不经过（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ). 解:（1）选B. （2）∵由A中一次函数y＝mx+n的图象可知m0,n0 ∴mn0, y=mnx经过二、四象限，与图象一致.∴选A. 例4 已知一次函数的图象经过点A（2，0 ）与B（0，4）。 （1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象； （2）如果（1）中所求的函数的值在－4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内。 解:（1）由题意得： 解得 ∴这个一次函数的解析式为：（函数图象略） （2）∵，－4≤≤4 ∴－4≤≤4 ∴0≤≤4 例5 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据： 　　（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围） 　　（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43. 解：（1）设一次函数为y＝kx＋b，将表中的数据任取两组，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得 　　解得 　　∴ 一次函数关系式为y＝1.6x＋10.8． 　　（2）当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4 ∵ 77≠80.4，∴ 不配套． 例6 已知是关于的一次函数，当＝3时，＝2；当＝2时，＝0； （1）求这个一次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出所求函数的图象，并求出函数图象与坐标轴所围成图形的面积。 解:（1）设所求函数的解析式为（≠0） 根据题意得 解得 ∴所求函数的解析式为 （2）画图象略 当＝0时，＝－4；当＝0时，＝2 ∴＝＝4 例7小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ABC A B C D E F 1 2 3 4 5 6 10 15 20 25 30 时间（小时） 距离（千米） 5 （3）求小明出发多长时间距家12千米？ SHAPE \* MERGEFORMAT 解：⑴由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米. ⑵设直线CD的解析式为y＝k1x＋b1,由C（2，15）、D（3，30）， 代入得：y＝15x－15，（2≤x≤3） 当x＝2.5时，y＝22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米. ⑶设过E、F两点的直线解析式为y＝k2x＋b2， 　 由E（4，30）、F（6，0），代入得y＝－15x＋90,(4≤x≤6) 过A、B两点的直线解析式为y＝k3x，∵B（1，15） ∴y＝15x.(0≤x≤1) 分别