三角函数的图象和性质A_00002.doc

〖人教版高中数学必修四〗 第一章 三角函数 §4. 三角函数的图象与性质 第5课时 三角函数的图象与课．正弦函数、余弦函数的奇偶性 【例1】 ⑴函数的图象的一条对称轴方程是（ ） A．； B； C； D ． 关于函数，给出下列命题：由可得x－x必是的整数倍；的解析式可改写为；的图像关于点对称；的图像关于直线对称．其中真命题的序号为________ 点评：一般地，正弦曲线除原点外，还有其他对称中心，其对称中心为，正弦曲线也是轴对称图形，对称轴方程为． 同样，余弦曲线的对称中心为，对称轴方程为． 【变式 1．求函数的图像的对称中心及对称轴方程． 由正弦函数的对称性知，当x－＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时， ． 函数的对称中心为(k∈Z)，对称轴方程为x－＝kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)． 2．三角函数的性的单调递增区间． 解法一：令，由于是的减函数，即增加时减小，要使增加时也增加，则减小时增加．的减区间就是原函数的增区间．的单调递减区间是．，解得， 设，， 由 ， 因此函数的单调增区间为． 解法二：∵，要求函数的单调递增区间，只要求函数的单调递减区间． 令，函数的单调递减区间是．，解得， 设，， 由 ， 因此函数的单调增区间为． 点评：求含三角函数式的函数的单调区间，一般是化归为基本函数的单调性去解，常用换元法. 在化归的过程中可使用复合函数的观点，就特别注意定义域对于问题的影响． 三．正弦函数、余弦函数的 【例，则函数的最小值是 ． ⑵函数的最小值是 ． 【解析】 ⑴． 令，∵，∴， 故， 当，即时，． ⑵设，，则点在圆， 故 ． 设直线的方程为，即 ． 当与⊙相切时，，得． ∴函数的最小值为． 点评：本题是利用正、余弦函数的最大、最小值性质，研究所给函数的最大值、最小值问题． 求与三角函数有关的函数最值问题，一般有如下类型： ①型； ②型； ③型； ④型； ⑤型． 【变式 1．，求的最大值． 解：由，可得， ∴， ∴当时，的最大值是． 【课时训练】 1．．象与复习课 1．的最小正周期为 （ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是 （ ）； B．； C．； D． . 3．（年高考文）设函数，则（ ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数．函数的一个单调增区间是 ） A．； B．； C．； D．. 5．的最小正周期为，则该函数的图象 （ ） A．关于点对称； B．关于直线对称； C．关于点对称 ； D．关于直线对称. 6．已知函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x，则该函数的值域为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．函数的定义域是 ． 2．已知，，直线是函数图象的两条相邻的对称轴，________，________． 3．对于函数下列的值域是； ②当且仅当时； 为周期函数，且最小正周期； 当且仅当时. 其中正确的结论为 . 三、解答题 12．求下列函数的定义域： ⑴； ⑵． 2的集合. ⑴； ⑵； ⑶. 3．，求的最小值与最大值. 4．是奇函数，且在上又是单调减函数，当时，，求实数的取值范围．