三角函数的图象和性质B_00002.doc

〖人教版高中数学必修四〗 第一章 三角函数 §4. 三角函数的图象与性质 第4 课时 正切函数的图象和性质 ⑵怎样画出正切函数线？如何利用正切函数线画出正切函数的图象？ 我们可以利用正切函数线，通过描点画出正切函数 ， 的图象． ⑶如何由正切函数,的图象，画出正切函数,且的图象？ 2．正切函数的性质 ． ⑵值域 由正切函数的图象知， 当小于且无限接近于时，无限增大，即：； 当大于且无限接近于时，无限减小，即：． 这就是说，可以取任何实数值，但没有最大值、最小值． 因此，正切函数的值域是实数集． ⑶周期性 正切函数是周期函数，周期是． ⑷奇偶性 由诱导公式知，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称． ⑸单调性 正切函数在区间内都是增函数． 二．典型例题分析 1．正切函数的偶性、周期性⑴函数的最小正周期为 ． ⑵函数（）的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是 （ ） A．0； B．； C．1； D．． 【解】 ⑴分析：把看作一个整体，借助于讨论． ∵， ∴函数的最小正周期是． ⑵∵，得，∴． 点评的最小正周期是 ． 【例2】 ⑴是）奇函数偶函数奇函数又是偶函数非奇非偶函数函数的图像的对称中心是． 【解】 ⑴由题意可知，f(x)＝的定义域关于原点对称．又f(－x)＝(－x)＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数．，得 ∴函数的图像的对称中心是．评对称中心为 2．正切函数单调性的应用 函数是 ） A．；；；． ⑵tan 1，，的大小． 【解】 ⑴由得，函数的单调递减区间是．⑵tan 2＝n(2－π)，＝(3－π)，显然－－π－π，又y＝在内是增函数，∴(2－π)(3－π)，即 1．评求y＝A(ωx＋φ)的单调区间，只需令kπ－ωx＋φkπ＋(k∈Z)，解出x即可，但当ω0时，应先用诱导公式将其化为正的，还要注意A的正负对单调性的影响．⑵比较两个三角函数值的大小时，若所给的两个角不在同一单调区间内，要用诱导公式将它们化到同一单调区间，不是同名函数的要利用诱导公式化成同名函数． 式求函数的单调区间； 【解】 ， 则由得，函数的单调递减区间是． 3．正切函数的图象应用 观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取值范围．； ⑵． 【解】 ⑴观察正切曲线(图略)，可知＝1．在区间内，满足的区间是，又由正切函数的最小正周期为π，可知满足的x的取值范围是 (k∈Z)． ⑵观察正切曲线(图略)，可知，．在区间内，满足的区间是，又由正切函数的最小正周期π，可知满足的的取值范围是 k∈Z． 小结： 三角函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 R R x≠kπ＋，kZ 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性2π 2π π 奇偶性 奇 偶 奇 1．《册》．．． 【课时训练】 1．． 1．函数()的最小正周期是 ；；；. 2．，，的大小关系是 （ D ） A．； B．； C．； D．。 3．若，则 （ A ） A. B. C. D. 4．函数 的部分图像是 （ C ） 二、填空题 5．满足的的集合是 6．，有下列四个结论： ①在上是增函数； ②是奇函数； ③的最小正周期是； ④的定义域是． 其中正确结论的序号是 ．①② 三、解答题 1．已知函数若象与直线两个相邻交点的距离等于求的增区间函数周期是， 由，得，∴． 由，得 ∴的增区间． 【例3】 ⑴函数的定义域是 ； ⑵函数定义域为 A．∪ B．∪ C． D． 解：⑴，即()时，无意义． ∴函数的定义域是． ⑵由，即()， ∴()， ∴函数的定义域是． 6．函数y＝＋(1－)的定义域为） B． C． D． A　[解析] 由题意得即－1≤在内，满足上述不等式的x的取值范围是又y＝的最小正周期为π，所以所求x的取值范围是． 函数y＝＋－|－在区间，内的图像是(　　)