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回顾 1、平方根的概念 例题2: 求下列二次根式的值 (1) 二次根式的性质及它们的应用: * 第一节 二次根式的概念和性质 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根 2、平方根的特征 ? 正数有两个平方根且互为相反数; ? 0有一个平方根就是它0; ? 负数没有平方根。 正数a的两个平方根为 3、 表示什么? 表示非负平方根 1.二次根式的概念 例如 等,都是二次根式 2、a可以是数,也可以是式(整式,分式)。 3、被开方数 ,且 。(双重非负性) 例1 : 判断,下列各式中那些是二次根式? 被开方数a≥0 有意义 , 被开方数a可以是数也可以是式 例1 设x是实数,当x满足什么条件时,下列根式有意义? 解 (1)由2x-1≥0, 所以,当x ≥0.5时, 有意义 (2)由2-x≥0, 所以,当x ≤ 2时, 有意义 (3)由 ≥0, 所以当x>0时, 有意义 (4)不论x为何实数,都有1+x 2>0 得x≥0.5 得x≤2 及x≠0, 得 x>0 所以,当x取任何实数时, 有意义 x≥2 求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么? ①被开方数大于等于零; ②分母中有字母时,要保证分母不为零。 说一说 ③多个条件组合时,应用不等式组求解 二次根式的性质 试一试(3)计算: 想一想在平方根的学习中, 等于什么?请举例验证. = = = 3 5 2 0.04 性质: a 0 2 2 3 3 -a 0 思考: 与 有什么关系? (2) (3) 比较分析 和 运算结果 a的取值范围 运算顺序 读法 先开方,后平方 先平方,后开方 a≥0 a取全体实数 a ∣a∣ 根号a的平方 根号下a平方 新课标教学网()--海量教学资源欢迎下载! (1) (2) a 0 -a ( a 0 ) ( a =0 ) ( a 0 ) (默6) 1、什么叫做二次根式? 2、二次根式有哪两个形式上的特点? 课堂小结 扩展: *
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