云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学教案1.2.1-2中心投影和平行投影 必修二.doc

一、内容及解析 1、内容：本节在投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图，包括中心投影与平行投影、空间几何体的三视图。 2、解析：投影是视图的基础。只有了解了投影，才能了解视图。投影一般分为中心投影和平行投影，它们是日常生活中最常见的两种投影，学生具有这方面的直接经验，结合具体的事例讲解这两种投影方式，学生很容易理解。三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法。三视图包括：正视图、侧视图画图和俯视图。有的书上称为主视图、左视图和俯视图，尽管名称不一样，但意义是一致的，正视图即是主视图，侧视图即是左视图。 二、目标及解析 1、目标： （1）了解中心投影和平行投影的概念； （2）通过生活中丰富的典型实例，让学生能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其组合）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型； （3）实现简单物体与其三视图之间的相互转化，并体会这种关系在现实生活中的应用； （4）在探究和解决问题的过程中，体验平面图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 2、解析： 教学时，哟啊引导学生画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图。画三视图是立体几何中的基本技能，不但能画出简易组合体的三视图，而且还能由空间几何体的三视图想象立体模型。通过三视图的学习，可以进一步丰富学生的空间想象力。 三、数学问题诊断分析 1、三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手做图来完成、教学时，教师要充分利用“思考”栏目中提出的问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的做法，体会三视图的作用。对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，在动手作图。 2、投影是视图的基础。只有了解了投影，才能了解视图。投影一般分为中心投影和平行投影，它们是日常生活中最常见的两种投影，学生具有这方面的直接经验，结合具体的事例讲解这两种投影方式，学生很容易理解。 四、教学支持条件 直尺，圆规，球，长方体，圆台，矿泉水瓶，灯泡等实物或模型。 五、教学过程设计 （一）教学基本流程 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ （二）导入新课 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，是我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习视图的有关知识。 （三）新知探究 1、中心投影与平行投影的概念 问题1：你能观察出中心投影下正方体的直观图与平行投影下正方体的直观图的不同之处吗？ 问题2：平行投影的投影线之间具有什么样的关系？由此，你是否明白了为什么平行投影叫平行投影，中心投影为什么叫中心投影了吗？ 问题3：根据中心投影和平行投影的特征，你认为我们视觉、照片等是具有中心投影的特点还是具有平行投影的特点？由此，你认为美术作品具有什么样的特点才符合人的视觉特点？ 师生活动：学生阅读教材，思考教师题图的问题。教师结合学生对问题的回答情况，分析评说。结合图形说明影子与图形之间的关系，重点说明在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个图形的形状与大小是完全相同的，而中心投影下两者是不同的，仅具有相似性。进一步分析出两种涂鸦的特征：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点（常称为投影中心）。由特征课进一步引导学生分析两种投影的画法原理，获得辨析一个图形是中心投影下的图形还是平行投影下的图形的法门。 设计意图：使学生了解中心投影与平行投影的概念，了解中心投影与平行投影是画几何体的三视图与直观图的基础，另外让学生感受数学的实际应用，如人们可以运用中心投影进行绘画，是画出来的美术作品与人们的感官的视觉效果是一致的，让学生体会数学图形的和谐、直观、对称的美。 2、回顾三视图的定义，认识画空间几何体的三视图的必要性 问题4：请同学们叙述三视图的定义，并讨论画空间几何体的三视图的必要性。 师生活动：学生思考、讨论、尝试回答问题。教师评说结果，说明把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，进一步明确“视图”就是将物体按正投影法像投影面投射时所得到的投影图。但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影。 问题5：选择怎样的投影，才能较好地反映几何体的形状画图大小呢？ 师生活动：教师指导学生动手操作，观察思考，提醒学生，我们观察一个物体常常是从前后、左右、上下几个角度看，以引导学生产生从“三视”的角度窥视全貌的想法。学生结合具体的实物，独立思考，把实物从各个不同的角度的正投影画出来，分组讨论，将能够把握几何体的全貌的图形找出来。教师对学生得出的结论进行点评，并指出通常选择三种正投影，第一种是正视图（从几何体的正前方观察获得的映像，