云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学教案2.1.1指数和指数幂的运算 必修一.doc

一、内容及解析 1、内容：我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质。从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数幂。进而推广到有理数指数，在推广到实数指数，并将幂的运算性质由整体指数幂推广到实数指数幂。 2、解析：为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：米粒问题和GDP的增长问题。这两个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值。 二、目标及解析 1、目标： （1）理解n次方根概念及n次方根的性质； （2）会求或化简根指数为正整数时的根式； （3）通过具体的情境，引发学生思考，激发求知欲，让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。 2、解析： 通过与初中所学的知识进行类比，理解正整数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质。掌握正整数指数幂和根式之间的互化，掌握正整数指数幂的运算性质，培养学生观察分析、抽象类比的能力。 三、数学问题诊断分析 （1）在教学时，要让学生充分体会“当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数”这时学生最容易犯错误。 （2）对结论“零的任何次方根都是零”，要启发学生用n次方根的定义去理解，即：应为,所以零的任何次方根都是零，即奇次方根、偶次方根都是零。 四、教学支持条件 根据本节内容的特点，教学中要尽量创设问题情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持。 五、教学过程设计 （一）教学基本流程[ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ （二）导入新课 如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，… …，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ （学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重） 如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，… …，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ 大家能否估计一下51号同学该准备的米有多重吗？ （教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约中1.2亿吨！） 1.2亿吨是什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的必威体育精装版数据显示，2007~2008年度我国大米产量为1.27亿吨，这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007~2008年度我国全年的大米产量！这是怎么回事呢？大家再来看课本P48的问题1： 根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3％，那么，在2001～2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍? 如果我们把2000年的GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么： 1年后（即2001年），我国的GDP渴望为2000的％）倍； 2年后（即2002年），我国的GDP渴望为2000的％倍； 3年后（即2003年），我国的GDP渴望为2000的 倍； 4年后（即2004年），我国的GDP渴望为2000的 倍； … … 设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么 y=％ （三）新知探究 问题一： （1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ （2）如，根据上面的结论我们又能得到什么呢？ （3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？ （4）可否用一个式子表达呢？ 师生活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学习过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题（2）的结论进行引申和推广，相互交流讨论后回答，教师即使启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。讨论结果： （1）若，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为，负数没有平方根，同理，若，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2； （2）类比平方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根。一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根。一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根。 （3）类比（2）得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根； （4）用一个式子表达是，若，则x叫a的n次方根。 问题二： （1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？ 64的3次方根； -32的5方根；的3次方根； ② 4的2次方根； 16的4次方根