人教版初一.doc

相交线与平行线 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 掌握对顶角和邻补角的概念； 掌握垂线段的定义及其画法； 3.掌握三线八角的定义和找法； 4.掌握平行线的性质与判定. 相交线 在同一平面内，两条直线的位置关系有_________和________。 （2）相交：在同一平面内，有__________的两条直线称为相交线。 （3）邻补角：①定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 ②性质：位置——互为邻角 数量——互为补角（两角之和为180°） （4）对顶角：①定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 ②性质：对顶角相等 几何语言：∵∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有_____________；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2.垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_______。 符号语言记作： 如图所示：AB⊥CD，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点_______________一条直线与已知直线垂直。 ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：_______________。 3.垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4.点到直线的距离 （1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的 如图，PO⊥AB，点P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。 PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。 （2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5.“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别 ⑴垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 6.三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 如图，直线被直线所截 （1）∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方， 叫做__________（位置相同） （2）∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做_________（位置在内且交错） （3）∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做____________。 （4）三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。 1.对顶角、邻补角 【例1】（2015广西柳州）如图，图中∠α的度数等于（　　） 　 A． 135° B． 125° C． 115° D． 105° 【解析】此题考查邻补角定义，根据邻补角互补解答即可． 解：∠α的度数=180°﹣45