人教版高数必修五第10讲-不等关系和不等式.docx

不等关系与不等式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：掌握实数的大小比较方法、不等式的性质的运用教学难点：理解不等式性质的证明范围不等式用数学符号连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有不等号的式子，叫做不等式。实数的大小关系实数集与数轴上的点集一一对应；数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大；对于任意两个实数和，在三种关系中有且仅有一种关系成立；在数学中，两个实数的大小可以通过作差比较不等式的性质对称性：如果，那么；如果，那么；传递性：如果且，则；加法法则：如果，则；乘法法则：如果，则；如果，则类型一：不等式表示不等关系及实数的大小比较例1.用不等号表示下列关系（1）与的和是非负数（2）实数不小于解析：（1）（2）答案：（1）（2）练习1.（1）实数小于5，但不小于-2（2）与的差的绝对值大于2，且小于或等于6答案：（1）（2）练习2.已知分别对应数轴上的两点，且在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.答案：D例2.比较与的大小解析：当或即或时，，此时；当时，，此时答案：或时，；当时，练习3.比较与（为不相等的正数）的大小答案：练习4.已知，则_________（填）答案：类型二：不等式性质的证明应用例3.已知求证解析：又又即答案：见解析练习5.已知求证答案：练习6.已知求证答案：类型三：利用不等式的性质求取值范围例4.已知求的范围；求的范围。解析：（1）设答案：（1）（2）练习7.已知满足求的范围求的范围答案：（1）（2）练习8.若满足则的取值范围____________答案：练习9.设变量满足则的取值范围_____________答案：练习10.已知则的取值范围是___________答案：1.实数m不超过，是指(　　)A．m　B．m≥C．mD．m≤答案：D2.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MN　B．M＝NC．MND．与x有关答案：A3.已知a＝2－，b＝－2，c＝5－2，那么下列各式正确的是(　　)A．abc　B．acbC．bacD．cab答案：A4.已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若ab＜0，bc－ad＞0，则－＞0；②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＞0.其中正确命题的个数是(　　)A．0　B．1C．2D．3答案：　C5.若ab0，则下列不等式不能成立的是(　　)A．　B．2a2bC．|a||b|D．()a()b答案：B6.设a＋b0，且a0，则(　　)A．a2－abb2　B．b2－aba2C．a2b2－abD．abb2a2答案：A7.已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　)A．a2＞a＞－a2＞－a　B．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2答案：B__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1.已知abc，且a＋b＋c＝0，则(　　)A．b2－4ac0　B．b2－4ac＝0C．b2－4ac0D．b2－4ac的正负不确定答案：A2.已知P＝，Q＝a2－a＋1，则P、Q的大小关系为(　　)A．PQ　B．PQC．P≤QD．无法确定答案：C3.已知|a|1，则与1－a的大小关系为(　　)A．1－a　B．1－aC．≥1－aD．≤1－a答案：C4.若ab0，则下列不等式中总成立的是(　　)A．　B．a＋b＋C．a＋b＋D．答案：C5.已知三个不等式：①ab0；②；③bcaD．以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题________．答案：?③，?②，?①中任选两个即可．6.实数a、b、c、d满足下列两个条件：①dc；②a＋db＋C．则a、b的大小关系为________．答案：ab7.设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m、n的大小关系是________．答案：m≥n8.若(a＋1)2(a＋1)3(a≠－1)，则实数a的取值范围是________．答案：a0且a≠－19.某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，