人教版高数选修2-3第7讲-独立性检验和回归分析_00002.docx

独立性检验与回归分析____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解变量间的相关关系,能根据给出的线性回归方程系数建立线性回归方程.2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．1.独立性检验(1)概念：用统计量研究独立性问题的检验的方法称为独立性检验.(2)m×n列联表指有m行n列的列联表(3)必备公式2.统计量中的四个临界值经过对统计量分布的研究，已经得到了四个经常用到的临界值：2.706、3.841、6.635、10.828.由2×2列联表计算出，然后与相应的临界值进行比较，当2.706时，有90%的把握说事件A与B有关.当3.841时，有95%的把握说事件A与B有关.当6.635时，有99%的把握说事件A与B有关.当10.828时，有99.9%的把握说事件A与B有关.当≤2.706时，认为事件A与B是无关的.3.回归分析(1)线性回归模型是指方程，其中称为确定性函数，称为随机误差.(2)线性回归方程是指直线方程，其中回归截距、回归系数公式如下：==.(3)参数r检验线性相关的程度，计算公式为r=，即r=化简后r=，其中表示数据(i=1，2，…，n)的标准差，这个r称为y与x的样本相关系数，简称相关系数，其中-1≤r≤1.若r0，则x与y是正相关，若r0，则x与y是负相关，若r=0，则x与y不相关，r=1或r=-1时，x与y为完全线性相关.类型一.独立性检验例1：为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生3785122女断性别与是否喜欢数学课程有关吗？[解析]　假设：性别与是否喜欢数学课程无关，由卡方计算公式得所以我们可以拒绝从而有95%的把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系.练习1：为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟合计子女吸女不吸烟6785221200合计9156051520用独立性检验方法判断父母吸烟对子女是否吸烟有影响.[解析]　提出假设：父母吸烟对子女是否吸烟没有影响，由列联表中的数据得到：所以有99.9%的把握认为：父母吸烟对子女是否吸烟有影响.类型二.变量间的相关关系及线性回归方程例2：下列关系中,是带有随机性相关关系的是______.①正方形的边长与面积之间的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.[答案]　②④[解析]　两变量之间的关系有两种:函数关系与带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.②水稻产量与施肥量之间不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具有相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.例3：某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用的关系,从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本,资料如下表:产量x(千克)40424855657988100120140生产费用y（千克）150140160170150162185165190185根据表格求出回归直线方程.[解析]　∴回归直线方程为练习1：下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系(　　)(A)角度和它的余弦值(B)正方形边长和面积(C)正n边形的边数和顶点角度之和(D)人的年龄和身高[答案]　D[解析]　人的身高与年龄只具有相关性类型三.相关检验与回归分析例3：某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：产量x(千克)40424855657988100120140生产费用y（千克）150140160170150162185165190185完成下列问题：(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；(3)设线性回归方程为求系数[解析]　由表可计算得：(1)(2)因为0.808=0.632，所以认为x与y之间具有线性相关关系.(3)代入公式得练习1：某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数（x）3033353739444650成绩（y）