人教版高数选修2-3第6讲-数学期望和方差及正态分布.docx

数学期望与方差及正态分布____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解离散型变量的数学期望与方差的概念.2.熟练掌握离散型变量的数学期望与方差的公式.3.熟练掌握离散型变量的数学期望与方差的性质.4.能利用数学期望与方差解决简单的实际问题.5.理解概率密度曲线和正态分布的概念.1.离散型随机变量X的数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布如下表所示，则称______________________为离散型随机变量X的数学期望，记为______，其中，i=1，2，…，n，xX1X2…XnpP1P2…pn2.离散型随机变量X的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布如下表所示，xX1X2…XnpP1P2…pn则称____________________________________为离散型随机变量X的方差，记为_________，即≥0，i=1，2，…，n，3.离散型随机变量X的标准差随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即_____________4.必备公式(1)离散型随机变量：X的数学期望（均值）公式、方差公式、标准差公式E(X)=____________________________；V(X)=_____________________________________________；______________.(2)二项分布的数学期望、方差的计算公式当X～B(n，p)时，E(X)=np；V(X)=np(1-p).5.离散型随机变量方差的性质设是离散型随机变量，则其方差具有如下性质：(1)V(k)=_____(k为常数)；(2)(3)___________;(4)6.概率密度曲线(1)若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率直方图的顶边无限缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线.(2)正态密度曲线的函数表达式为7.正态分布(1)若X是一个随机变量，对任给区间(a，b]，P(aX≤b)恰好是正态密度曲线下方和X轴上(a，b]上方所围成的图形的面积；我们就称随机变量X服从参数为和的正态分布，简记为X～N().(2)我们将正态分布N(0，1)称为标准正态分布，通过查标准正态分布表可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率.8.正态密度曲线图象的特征(1)当x时，曲线上升；当x时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸以____为渐近线.(2)正态曲线关于直线x=对称；(3)越大，正态曲线越________；越小，正态曲线越________.(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为_____.类型一.离散型随机变量X的数学期望例1：已知随机变量X的概率分布表是：x-101p则E(X)等于(　　)A.0B.-1C.D.练习1：某学校要从5名男生和2名女生中选出2人做上海世博会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望E______.(结果用最简分数表示)类型二.离散型随机变量的方差、标准差例2：已知随机变量X的分布表为：X012345P0.10.150.250.250.150.1求V(X).练习1：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布表如下：射手甲：所得环数Ｘ１１０９８概率Ｐ１０.２０.６０.２射手乙：所得环数Ｘ２１０９８概率Ｐ２０.４０.２０.４谁的射击水平比较稳定.类型三.二项分布的数学期望与方差例3：已知随机变量～B(n，p)，且则n，p的值为(　　)A.8，0.3B.6，0.4C.2，0.2D.5，0.6练习3：设随机变量服从二项分布,即,且则n=______,D=______.类型四.离散型随机变量方差的性质例4：一次测试有25道选择题，每题选对得4分，选错或不选得0分，满分为100分，某生选对每道题的概率为0.8，则这名考生在这次考试中成绩的数学期望与标准差为(　　)A.80，8B.80，64C.70，4D.70，3练习4：已知的分布列如下表,设则=()x-101pA.B.4C.-1D.1类型五.数学期望与方差的计算与应用例5：一个人每天开车上班，从他家到上班的地方有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件互相独立，并且概率都是假定他只在遇到红灯或到达上班地点时才停止前进.(1)设为这个人的首次停止前经过的路口数.求的分布表；(2)设为这个人的途中遇到红灯的次数，求的期望和方差；(3)求这个人首次停止前已经过两个交通岗的概率.练习5：