信号和系统2.4.ppt

* 2.4-* 信号与系统 * 一、卷积的概念 2.4 卷积及其应用 冲激分解： 一阶系统中，因特征函数 ，故 例 求 解 设?1 = ?1， ?2 = ?3，则 性质： 交换律： f1( t ) ? f2( t ) = f2( t ) ? f1( t ) 结合律： f1( t ) ? [ f2( t ) ? f3( t ) ] = [ f1( t ) ? f2( t ) ] ? f3( t ) 分配律： [ f1( t ) + f2( t ) ] ? f3( t ) = f1( t ) ? f3( t ) + f2( t ) ? f3( t ) 微分特性： 若 y( t ) = f1( t ) ? f2( t ) 则 y?( t ) = f1( t ) ? f?2( t ) = f?1( t ) ? f2( t ) 应用： f( t ) ? ?? ( t ) = f? ( t ) 积分特性： 应用： f( t ) ? ?( t ) = f( t ) ? ?(?1) ( t ) 若 y( t ) = f1( t ) ? f2( t ) 则 即信号f( t )与阶跃信号卷积，就等于信号f( t )的积分。 二、系统的卷积分析法 零状态响应 = 输入信号 ? 冲激响应 y( t ) = f( t ) ? h( t ) 过程： LTI ?( t ) h( t ) （定义） ?( t ? ? ) ? h( t ? ? ) （时不变性） f( t ) ? ?( t ) ? f( t ) ? h( t ) f( t ) y( t ) f(? )?( t ? ? ) ? f(? )h( t ? ? ) （齐次性） ? （可加性） 图1 求零状态响应的图示 三、图解机理 图2 ? ? 1. t 换为? 2. h ( ? ) 换为h ( ?? ) 3. h ( ?? )平移 4. 相乘积分 图3 0 ? t ? 2时， t ? 2时， 例 图4 t 1时，f( t ) = 0 1 ? t 2时， 2 ? t 3时， 图5 3 ? t 4时， t ? 4时， 图6