信号和系统实验实验12 离散傅里叶变换.ppt

一、实验目的　　(1) 通过本实验的练习，了解离散时间信号时域运算的基本实现方法； 　　(2) 了解相关函数的调用格式及作用； 　　(3) 通过本实验，掌握离散时间信号时域基本运算的原理及编程思想。二、实验原理　　利用离散域快速傅里叶变换或反变换。 三、涉及的MATLAB函数fft函数调用格式：fft(f，N)：计算函数f的N点快速傅里叶变换。［H，W］=FREQZ(B，A，N)：得到由B和A所确定的滤波器的 N点复频率向量H 和N点频率向量W(弧度) 四、实验内容与方法　　1. 验证性实验　　1) 离散函数傅里叶变换MATLAB程序： clf; N=8; N1=16; K=4; n=0：N-1; k=0：N1-1; f1=［ones(1，K)，zeros(1，N1-K)］;  xk=fft(f1，N); yk=fft(f1，N1); subplot(2，1，1); stem(n，abs(xk)); text(3，3，′N=8′); grid; subplot(2，1，2); stem(k，abs(yk)); text(3，3，′N=16′); grid;离散函数傅里叶变换如图12.1所示。 2) 计算DTFTMATLAB程序： clf; %计算DTFT，其中K是频率点数 k=512; num=［0.008 -0.033 0.05 -0.033 0.008］; den=［1 2.37 2.7 1.6 0.41］; w=0：pi/k：pi; h=freqz(num，den，w); subplot(2，1，1); plot(w/pi，abs(h)); title(′幅值谱′)； xlabel(′＼omega/＼pi′); ylabel(′ 幅值 ′); subplot(2，1，2); plot(w/pi，angle(h)); title(′相位谱′)；xlabel(′＼omega/＼pi′); ylabel(′ phase，radians ′);DTFT的计算结果如图12.2所示。 　　3) 离散傅里叶变换及其快速算法　　对连续的单一频率周期信号，按采样频率fs=8fa采样，截取长度N分别选N=20和N =16，观察其DFT结果的幅度谱。 此时离散序列x(n)=sin(2πnfa/fs)=sin(2πn/8)，即k=8。用MATLAB计算并作图，函数fft用于计算 　离散傅里叶变换DFT，程序如下：  k=8; %计算DFT计算离散傅里叶变换DFT n1=［0：1：19］; xa1=sin(2*pi*n1/k);  subplot(2，2，1) plot(n1，xa1)  xlabel(′t/T′); ylabel(′x(n)′); xk1=fft(xa1); xk1=abs(xk1);  subplot(2，2，2) stem(n1，xk1) xlabel(′k′); ylabel(′X(k)′);  　n2=［0：1：15］; xa2=sin(2*pi*n2/k); subplot(2，2，3) plot(n2, xa2)  xlabel(′t/T′); ylabel(′x(n)′); xk2=fft(xa2); xk2=abs(xk2);  subplot(2，2，4); stem(n2，xk2) xlabel(′k′); ylabel(′X(k)′);离散傅里叶变换及其快速计算结果如图12.3所示。 　　在图12.3中， (a)和(b)分别是N=20时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个半周期，频谱出现泄漏; (c) 和(d)分别是N=16时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个整周期，得到单一谱线的频谱。上述频谱的误差主要是由于时域中对信号的非整周期截断产生的频谱泄漏。  　　4) 序列互相关函数的计算　　(1) 用FFT计算以下两个序列的互相关函数rxy(m)。　　　　　　　　x(n)=｛1 3 -1 1 2 3 3 1｝，　　　　　　　　y(n)={2 1 -1 1 2 0 -1 3} MATLAB程序：x=［1 3 -1 1 2 3 3 1］; %互相关函数y=［2 1 -1 1 2 0 -1 3］; k=length(x); xk=fft(x，2*k); yk=fft(y，2*k); rm