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信号和系统实验实验22 综合实验3－线性系统稳定性分析
一、实验目的 在掌握相关基础知识的基础上，学会自己设计实验，学会运用MATLAB语言编程，并具有进行信号分析的能力。在本实验中综合应用系统稳定性的分析方法，确定系统的稳定性。 二、实验内容 稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。系统的冲激响应h(t)或系统函数H(S)集中表现了系统的性质，当然，它们也反映了系统是否稳定。判定系统是否稳定，可从时域或S域两方面进行。对于因果系统，观察在时间t趋于无限大时，h(t)是增长、还是趋于有限值或者消失，这样可以确定系统的稳定性。 (2) 不稳定系统：如果H(S)的极点落于S的右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点，则在足够长的时间以后，h(t)仍继续增长，系统是不稳定的。 (3) 临界稳定系统：如果H(S)的极点落于S的平面虚轴上，且只有一阶，则在足够长的时间以后，h(t)趋于一个非零的数值或形成一个等幅振荡。这是处于上述两种类型的临界情况。 三、实验任务 (1) 利用求系统响应的方法，确定系统的稳定性; (2) 利用求系统特征根的方法，确定系统的稳定性。 四、实验要求 (1) 绘制出二、三阶系统稳定和非稳定时的波形。 (2) 列写出二、三阶系统的传递函数，并画出其相应的零极图。 五、MATLAB函数 熟悉下列函数的应用: ［B，A］=butter(3，2/0.00025，′s′)； ［num2，den2］=bilinear(B，A，4000); wn=kaiser(30，4.55); 实验22 综合实验3——线性系统稳定性分析 一、实验目的 二、实验原理 三、实验任务 四、实验要求 五、MATLAB函数 研究H(S)在S平面中极点分布的位置，也可以很方便地给出有关稳定性的结论。从稳定性方面考虑，因果系统可划分为稳定系统、不稳定系统、临界稳定(边界稳定)系统三种情况： (1) 稳定系统：如果H(S)全部极点落于S的左半平面(不包含虚轴)，则可以满足 ［h(t)］=0 (必要条件) 系统是稳定的。 注：二阶系统函数为 Au(S)= 其中Aup=1+(W/R1)，如果3-Aup0，则(W/R1)2，即系统 是稳定的，否则系统将处于非稳定情况下。 三阶系统函数为 Au(S)= 其中，T1=T2=T3=RC，K=(W/R1)，当系统处于稳定时，有 K＜ 当K＞2时，系统不稳定。 (3) 列写出二、三阶系统的Routh判据表。 (4) 比较理论和计算的结果，总结体会。
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