信号和系统第1章 基本概念.ppt

* 信号与系统 出版社 理工分社 第1章 基本概念 本章介绍信号和系统的基本概念、描述方法及分类，以及线性时不变系统的概念及特性，为进一步学习信号与系统的分析方法打下基础。 1.1 信号与系统的基本概念 人类社会早已进入了信息时代，在社会活动和日常生活中都离不开对自然界中各种信息的获取。信息是信息论中的基本概念，它指的是人们从接触和感知到的自然现象中提取出来的有意义的内容。在信息时代，人类都生活在信息的海洋中，每时每刻都在接收和处理各种对自己有用的信息。 图 1.1.1 通信系统和控制系统的基本结构组成 图 1.1.2 系统、激励与响应 1.2 信号的描述和分类 1.2.1 信号的描述 实际系统中的信号可以表现为不同的物理形式，为了便于对各种不同的信号进行分析，可以将其特性进行抽象概括，而用统一的数学方法进行描述。 一般来说，任何信号都表现为其幅度取值随一个或若干个参数而变化。例如，一个交流电压信号表示电路中某点的电压幅度随时间按正弦规律变化，而一幅黑白图像信号表示图像中各像素的灰度等级随像素所在的行列坐标而变化。 图 1.2.1 正弦信号的时间波形 1.2.2 信号的分类 实际系统中的信号是多种多样的，对不同类型的信号，分析方法也有区别。因此，在具体进行信号分析之前，必须首先了解信号属于哪种类型，从而采用相应的分析方法。 （1）确定信号和随机信号 能够用确定的时间函数表达式或波形图描述，在任一指定时刻的幅度都可以根据函数表达式或波形图来确定，这样的信号称为确定信号。 （2）连续信号和离散信号 如果在所研究的时间区间内，除了有限个间断点外，在每个时刻信号的幅度都有确定的定义，这样的信号就称为连续时间信号，简称为连续信号。 图 1.2.2 正弦序列的时间波形 （3）周期信号和非周期信号 信号幅度随时间的变化规律每隔一段时间就重复一次，并且沿时间轴方向重复无穷多次，这样的信号称为周期信号。 （5）因果信号和非因果信号 在连续信号的时间函数表达式中，自变量 t的取值范围为（- ∞ ，+ ∞ ）。如果当 t0时，幅度恒为零，而在 t≥0时，幅度不恒为零，这样的信号就称为因果信号，或者单边信号。当 t0时，其幅度不恒为零的信号称为非因果信号。非因果信号又可以分为反因果信号和双边信号。当 t≥0时，幅度恒为零，而在 t0时，幅度不恒为零，将这样的信号称为反因果信号。 图 1.2.4 因果、反因果和双边信号 1.3.1 系统的描述 实际的系统种类很多，其功能及工作原理也千差别，为了便于用统一的数学方法对其进行分析和性能比较，需要首先用数学的方法进行描述。 （1）输入输出方程 任何一个系统至少有一个输入信号和一个输出信号。由于所有系统的功能都是对输入信号进行运算变换后得到相应的输出信号，因此，描述一个系统最直接的方法就是规定和说明系统输入输出信号之间的运算关系。 1.3 系统的描述和分类 假设系统的输入信号为 f（t），输出信号为 y（t），则其功能可以表示为 式中，T表示将输入信号 f（t）变换得到输出信号 y（t）。 大多数情况下，上述输入输出之间的变换关系都可以近似用线性常系数的微分方程来描述，即 （2）状态空间方程 上述输入输出方程描述只关心系统输入输出信号之间的关系，而不直接涉及系统内部的情况。随着科学技术的发展，各种系统的功能不断完善，内部组成也越来越复杂。在实际应用中，不仅需要研究系统的输入输出关系，还需要研究系统内部的工作性能。这时就需要采用以系统内部变量为基础的状态空间描述。 1.3.2 系统的分类 系统的种类很多，可以从不同的角度对其进行划分。例如，根据系统的功能划分，有通信系统、控制系统等。这里不考虑系统的功能，而是根据其他特性对系统进行分类。首先根据输入信号和输出信号的不同，可以将系统分为连续系统和离散系统。在实际系统中，特别是随着计算机在各种系统中的应用，出现了一种混合系统。 如图 1.3.2所示分别给出了 3类系统的示意图。在图 1.3.2（a）中，系统的输入和输出都为连续信号，这样的系统称为连续系统。在图 1.3.2（b）中，输入输出信号都为离散信号，这样的系统称为离散系统。 图 1.3.2 连接系统、离散系统和混合系统 （1）线性系统和非线性系统 满足线性特性的系统称为线性系统，否则称为非线性系统。线性特性包括齐次性和叠加性。对系统来说，齐次性指的是系统的输出响应与引起该输出的激励成比例关系。 图 1.3.3 线性系统的齐次性和叠加性 （2）时变系统和时不变系统系统的结构参数不随时间变化，则该系统称为时不变系统或定常系统，否