信号和系统课程设计--信号的采样和恢复.doc

设计目的与要求 1、设计目的 通过本课程设计，主要训练和培养学生综合应用所学过的信号及信息处理等课程的相关知识，独立完成信号仿真及信号处理的能力。包括：查阅资料、合理性的设计、分析和解决实际问题的能力，数学仿真软件Matlab和C语言程序设计的学习和应用，培养规范化书写说明书的能力。 2、设计要求 设有一信号Xa(t)=EXP-1000|t|,计算傅立叶变换，分析其频谱，并在精度为1/1000的条件下，分别取采样频率为F=5000Hz,F=1000Hz,绘出对应的采样信号的时域信号波形频谱图。 实现信号时域分析和频谱分析以及滤波器等有关Matlab函数。 写好总结、程序、图表、原理、结果分析。 设计原理框图 设计原理 本次课程设计主要涉及采样定理、傅里叶变换、信号时域分析和频谱分析的相关内容的相关知识。 1.采样定理 设连续信号属带限信号，最高截止频率为，如果采样角频率，那么让采样性信号通过一个增益为T、截止频率为的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。否则，会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。 对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，对其进行傅里叶变换可以发现采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。 对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S，设电子开关每隔周期T和上一次，每次和上的时间为τ，在电子开关的输出端得到采样信号x^a(t)。 图1 对模拟信号进行采样 2、傅里叶变换 (1)对于一个非周期函数f（t），如果在（－∞，＋∞）满足下列条件： ①、f（t）在任一有限区间上满足狄利克雷条件； ②、f（t）在（－∞，＋∞）上绝对可积（如下积分收敛），即： （1） 则有下式的傅立叶积分成立： （2） (2)f(t)满足傅立叶积分定理条件时，下图式的积分运算称为f(t)的傅立叶变换， ②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)叫做f(t)的象函数，f(t)叫做 F(ω)的象原函数。 ① ② (3)傅里叶变换在数字信号处理中的意义 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。N=L/T; t=0:T:L; t1=-L:T:L; a=1000; x=exp(-a*abs(t1)); plot(t1,x); grid on; （2）波形显示 2、信号采样与频谱分析 2.1采样频率为F=5000Hz时 （1）实验程序 T=0.0002; %采样间隔T=0.0002 F=1/T; %采样频率为F=1/T L=0.02; %记录长度L=0.02 N=L/T; t=0:T:L; a=1000; f1=0:F/N:F; f2=-F/2:F/N:F/2; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x=exp(-a*abs(t)); y2=T*abs(fft(x)); y21=fftshift(y2); figure(2), subplot(3,1,1),stem(t,x);title(指数信号采样); subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title(指数信号频谱); subplot(3,1,3),plot(f2,y21); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （2）仿真结果 2.2采样频率为F=1000Hz时 （1）实验程序 T=0.001; %采样间隔T=0.0002 F=1/T; %采样频率为F=1/T L=0.02; %记录长度L=0.02 N=L/T; t=0:T:L; a=1000; x=exp(-a*abs(t)); f1=0:F/N:F; f2=-F/2:F/N:F/2; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x=exp(-a*abs(t)); y2=T*abs(fft(x)); y21=fftshift(y2); figure(3), subplot(3,1,1),stem(t,x);title(指数信号采样); subplot(3,1,2),stem(f1,y2);