信号和系统课后答案及期末复习.doc

二章 2.3题: 利用经典解法 (a)(1) 由特征征方程的特征根,得齐次解: (2) 特解, 代入原方程确定确定系数 完全解代入初始条件确定系数,则: (b) (1) 由特征征方程的特征根,得齐次解: (2) 特解, 代入原方程确定确定系数 (3) 完全解代入初始条件确定系数,则: 2.4题: 由于方程右端出现冲激项,故利用微分特性法 (a)时,考虑方程右端仅有x(t)时的响应: 利用经典解法可求到: : (b)时,考虑方程右端仅有x(t)时的响应: 利用经典解法可求到: : 2.5题 卷积的计算 2.7题 单位冲激响应的计算 (d) 当 由函数匹配法可得:,由特征方程得:,代入初始条件,得 (e) 考虑方程右端仅有x(t)时的冲激响应: 利用经典解法可求到: 则: 2.21题 互联系统的冲激响应的求法 2.12题 任意函数与单位冲激串的卷积 2.16题 (a) (b) 2.19题 根据模拟图写方程,并求系统的零状态响应 (a) 由函数匹配法,得: ,则: (b) 先考虑方程右端仅有x(t)时的冲激响应,再利用微分特性法求 2.20题 系统方程为: 先求系统的阶跃响应s(t),此时e(t)=u(t)代入上式 三章 3.1题: 解下列差分方程 (1) 解: 用递推法: (2) 解: 特征方程: 将初始条件代入,得: (3) 解: 特征方程: 将初始条件代入,得: (4) 解: 特征方程: 将初始条件代入,得: 解: 特征方程: 将初始条件代入,得: 3.3 求单位抽样响应 (c ) 解: 先求 特征方程: 将初始条件代入,得: 3.9题 卷积的计算(图解法,阵列表格法) 3.12题 计算离散系统的全响应 1 计算零输入响应(经典解法) 2 计算零状态响应(卷积和法) 3 全响应 自由响应(暂态响应): 强迫响应(稳态响应): 3.5(d) 先求时的响应 将初始条件代入,得: 3.15题 串并联系统的冲激响应 3.20判断系统的因果性和稳定性. (a) 满足:，故该系统为因果、稳定系统。 (b) ，，故该系统为非因果、稳定系统。 (c) ，，故该系统为因果、不稳定系统。 (d) ， ，故该系统为非因果、不稳定系统。 (e) ，，故该系统为因果、不稳定系统。 (f) ，，故该系统为因果、稳定系统。 (g) ，，故该系统为非因果、稳定系统。 (h) ，，故该系统为非因果、不稳定系统。 3.23已知某LTI系统的单位抽样响应为： （a）若系统为零状态，试写出该系统的差分方程。 解： 由单位抽样响应的表达式可知特征根为： 则原方程可表示为： 当时，方程为： 由已知条件可算出：，在上式中令n=0,n=1,n=2可分别算出 所以系统方程为： (b)画出系统框图： (c)若输入，求系统的零状态响应 (d) 若输入，求系统的零状态响应 根据欧拉公式:，利用(c)的结论有： 四章 4.1 求下列信号的基波频率,周期及傅立叶级数表示 (f) 解:因为信号是奇对称的,所以: 4.3 求出图P4.3所示周期函数的傅立叶级数,并画出其频谱图 解: 从波形图可以看出,此信号是偶对称、奇半波对称的，且 与横轴相交与 4.6 求图p4.6所示波形复指数形式的傅立叶级数,画出其幅谱和相谱,并把此级数转换成三角函数形式 4.7 下列信号为周期函数的一个周期,试指出这些波形的傅立叶级数中包含什么样的谐波成分 解:(a)图:x(t)为偶对称,偶半波对称,故傅立叶级数包含直流分量,偶次余弦项. (b)图:x(t)为偶对称, 故傅立叶级数包含直流分量, 余弦项. (c)图:x(t)为奇对称,奇半波对称,故傅立叶级数包含奇次正弦项. (d)图:x(t)为偶对称,奇半波对称,故傅立叶级数包含奇次余弦项. (e)图:x(t)为奇对称波形,故傅立叶级数包含正弦项. (f)图:x(t)为奇对称,偶半波波形,故傅立叶级数包含偶次正弦项. 4.11 求出并画出图P4.11所示信号的傅立叶变换 解:(a)图 (b)图 4.22 已知信号