光学惯性测量和导航系统第四章 光学惯性导航系统.ppt

4.3 光学惯导系统误差分析 捷联惯导系统的误差模型 对式（4-77）两边对时间求导数，用式（4-75）和式（4-76）代入之得： 其中 4.3 光学惯导系统误差分析 捷联惯导系统的误差模型 根据 所以 将式（4-77）代入上式，得 （4-78） 4.3 光学惯导系统误差分析 捷联惯导系统的误差模型 将 写成三角形式，即 其中， ， 是由 确定的导航坐标系 相对Q确定的导航坐标系n的偏差角矢量，即姿态误差角矢量。由于 是小角，所以 对上式两边对t求导后得 （4-79） （4-80） （4-81） 4.3 光学惯导系统误差分析 捷联惯导系统的误差模型 将式（4-80）和式（4-81）代入式（4-78），略去二阶小量后 其中 （4-82） 4.3 光学惯导系统误差分析 捷联惯导系统的误差模型 故式（4-82）可写为 上式即为捷联惯导系统的姿态误差方程的矢量形式。 当取地理坐标系为导航坐标系时，捷联惯导系统的姿态误差方程为： （4-83） 4.3 光学惯导系统误差分析 捷联惯导系统的误差模型 4.3 光学惯导系统误差分析 捷联惯导系统的误差模型 其中 4.4 光学惯导系统设计 基本构成 工作过程 设计要求 设计过程 试验要求 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联矩阵的即时修正 4）四元数的负数为另一四元数，其各个元分别为原四元数的对应元取负号； 5）零四元数的各元均为零； 6）两个四元数相乘的结果是 （4-57） 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联矩阵的即时修正 4、四元数法修正捷联矩阵 载体坐标系相对平台坐标系的转动可用转动四元数Q来表示，即 式中，四元数的基 ， ， 取得与载体坐标系的基 ， ， 相一致。从而四元数微分方程为 式中 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联矩阵的即时修正 将上式写成矩阵形式，得 式（4-58）为四元数微分方程，对它求解便可实时地求出 、 、 、 ，则捷联矩阵T的公式为 （4-58） 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联惯导系统的数学模型编排 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联惯导系统的数学模型编排 1、四元数Q的即时修正 设载体坐标系相对平台坐标系的转动用转动四元数Q来表示，即 则Q的即时修正可通过下面的四元数微分方程来实现： （4-59） 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联惯导系统的数学模型编排 2、捷联矩阵T的计算 由上式求出的四元数的各元，则可计算捷联矩阵T，即 （4-60） 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联惯导系统的数学模型编排 3、四元数Q最佳归一化 以欧几里德范数最小为指标的四元数最佳归一化可由下式获得： （4-61） 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联惯导系统的数学模型编排 4、比力坐标的转换 加速度计测量的比力 通过捷联矩阵可转换为 ，即 5、速度的即时修正 地速 的即时修正可通过下列的微分方程来完成 （4-62） （4-63） 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联惯导系统的数学模型编排 6、地速计算 通常将飞行器相对地球的运动速度在水平面的投影称为地速V，它可以由下式计算： 7、位置矩阵的即时修正 位置矩阵 可以通过下列的矩阵微分方程而获得（采用游动自由方位系统）： （4-64） （4-65） 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联惯导系统的数学模型编排 8、位置速率计算 对于游动方位系统，由于 ，因此 （4-66） 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联惯导系统的数学模型编排 式中的 、 、 可通过下式计算： 式中 （4-67） 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联惯导系统的数学模型编排 9、地球速率计算 地球速率 经位置矩阵 转换为 10、姿态速率的计算 姿态速率 可通过下式计算： （4-68） （4-69） 4.2 捷联惯导系统基本算法 捷联惯导系统的数学模型编排 11、姿态角的计算 姿态矩阵（即捷联矩阵）可表示为 、 、 的关系，即 则可通过下式计算 、 、 的主值：