第4章 谓词逻辑和归结原理.ppt

第三章 谓词逻辑与归结原理 命题逻辑的归结法 谓词归结子句形 归结原理 归结过程的策略控制 例、设A、B、C三人中有人从不说真话，也有人从不说假话，某人向这三人分别提出同一个问题：谁是说谎者？A答：“B和C都是说谎者”；B答：“A和C都是说谎者”；C答：“A和B中至少有一个是说谎者”。求谁是老实人，谁是说谎者？ 命题 命题：能判断真假（不是既真又假）的陈述句。 简单陈述句描述事实、事物的状态、关系等性质。 例如： 1．? 1+1=2 2．? 雪是黑色的。 3．? 北京是中国的首都。 4．? 到冥王星去渡假。 而例如：1．? 快点走吧！ 2．? 到那去？ 3．? x+y10 等等句子，都不是命题。 命题逻辑基础 命题逻辑基础： 定义： 合取式：p与q，记做p Λ q 析取式： p或q，记做p ∨ q 蕴含式： 如果p则q，记做p → q 等价式：p当且仅当q，记做p = q 。。。。。。 命题逻辑基础 定义： 若A无成假赋值，则称A为重言式或永真式； 若A无成真赋值，则称A为矛盾式或永假式； 若A至少有一个成真赋值，则称A为可满足的； 析取范式：仅由有限个简单合取式组成的析取式。 合取范式：仅由有限个简单析取式组成的合取式。 命题逻辑基础 基本等值式24个(1) 交换率：p∨q = q ∨p ； p Λ q = q Λp 结合率： (p∨q) ∨ r= p∨(q ∨r); (p Λ q) Λ r= p Λ(q Λ r) 分配率： p∨(q Λ r) = (p∨q)Λ(p ∨r) ； p Λ(q ∨ r) = (p Λ q) ∨(p Λ r) 命题逻辑基础 基本等值式（1） 摩根率: ～ (p∨q) = ～ p Λ ～ q ； ～ (p Λq) = ～ p ∨ ～ q 吸收率: p∨(pΛq ) = p ； p Λ(p∨q ) = p 同一律: p∨0 = p ； pΛ1 = p 蕴含等值式:p → q = ～ p∨q 假言易位式: p → q = ～ p → ～ q 命题表示公式（1） 将陈述句转化成命题公式。 如：设“下雨”为p，“骑车上班”为q，， 1．“只要不下雨，我骑自行车上班”。～p 是 q的充分条件， 因而，可得命题公式： ～p → q 2．“只有不下雨，我才骑自行车上班”。～p 是 q的必要条件， 因而，可得命题公式：q → ～p 命题表示公式（2） 例如： 1．? “如果我进城我就去看你，除非我很累。” 设：p，我进城，q，去看你，r，我很累。 则有命题公式：～r → (p → q)。 2．“应届高中生，得过数学或物理竞赛的一等 奖， 保送上北京大学。” 设：p，应届高中生，q，保送上北京大学上学， r，是得过数学一等奖。t，是得过物理一等奖。 则有命题公式公式：p ∧ ( r ∨t ) → q。 命题逻辑的归结法 基本单元：简单命题（陈述句） 例： 命题： A1、A2、A3 和 B 求证： A1ΛA2ΛA3成立，则B成立， 即：A1ΛA2ΛA3 → B 反证法：证明A1ΛA2ΛA3Λ～B 是矛盾式 （永假式） 命题逻辑的归结法 建立子句集 合取范式：命题、命题和的与， 如： PΛ（ P∨Q）Λ（ ～P∨Q） 子句集S：合取范式形式下的子命题（元素）的集合 例：命题公式： PΛ（ P∨Q）Λ（ ～P∨Q） 子句集 S：S = {P, P∨Q, ～P∨Q} 命题逻辑的归结法 归结式 消除互补对，求新子句→得到归结式。 如子句：C1, C2， 归结式：R(C1, C2) = C1ΛC2 ? 注意：C1ΛC2 → R(C1, C2) ， 反之不一定成立。 命题逻辑的归结法 归结过程 将命题写成合取范式 求出子句集 对子句集使用归结推理规则 归结式作为新子句参加归结 归结式为空子句□ ，S是不可满足的（矛盾），原命题成立。 ? （证明完毕） 谓词的归结：除了有量词和函数以外，其余和命题归结过程一样。 命题逻辑归结例题（1） 例题，证明公式：(P → Q) → (～Q → ～P) 证明： （1）根据归结原理，将待证明公式转化成待归结命题公式： (P → Q) ∧～(～Q → ～P) （2）分别将公式前项化为合取范式： P → Q ＝ ～P ∨ Q 结论求～后的后项化为合取范式： ～(～Q → ～P)＝ ～(Q∨～P) ＝ ～Q ∧ P 两项合并后化为合取范式： （～P ∨ Q）∧～Q ∧ P （3