线性代数课件_第六章_线性空间和线性变换——习题课.ppt

课件 线　性　代　数 第六章　线性空间与线性变换 １　线性空间的定义 ２　线性空间的性质 ３　子空间 ４　线性空间的维数、基与坐标 ５　基变换 ６　坐标变换 ７　线性变换的定义 ８　线性变换的性质 ９　线性变换的矩阵表示 10　线性变换在给定基下的矩阵 11　线性变换在不同基下的矩阵 典　型　例　题 一、线性空间的判定 二、子空间的判定 三、求向量在给定基下的坐标 四、由基和过渡矩阵求另一组基 五、过渡矩阵的求法 六、线性变换的判定 七、有关线性变换的证明 八、线性变换在给定基下的矩阵 九、线性变换在不同基下的矩阵 第六章　　测试题 测试题答案 课件 课件 课件 解 课件 课件 　　线性空间中两种运算的８条运算规律缺一不 可，要证明一个集合是线性空间必须逐条验证． 　　若要证明某个集合对于所定义的两种运算不 构成线性空间，只需说明在两个封闭性和８条运 算规律中有一条不满足即可． 课件 解 课件 课件 课件 解 课件 课件 证一 课件 课件 课件 证二 课件 课件 课件 课件 课件 解 课件 课件 课件 课件 解一　由过渡矩阵的定义有 整理得 课件 课件 　　从上面的解法可以看到，由定义出发，利用 解方程组，求出线性表达式中的系数，得到过渡 矩阵，这种方法计算量太大，因此，当线性表达 式不容易得到时，可采用下面的解法． 解二　引入一组新的基 课件 课件 课件 课件 课件 课件 解 课件 课件 课件 课件 解 课件 * * 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 　　那么， 就称为（实数域 上的）向量空间（ 或线性空间）， 中的元素不论其本来的性质如 何，统称为（实）向量． 　　简言之，凡满足八条规律的加法及乘数运算， 就称为线性运算；凡定义了线性运算的集合，就 称为向量空间． 课件 课件 定义　设 是一个线性空间， 是 的一个非空子 集，如果 对于 中所定义的加法和乘数两种运算 也构成一个线性空间，则称 为 的子空间． 定理　线性空间 的非空子集 构成子空间的充分 必要条件是： 对于 中的线性运算封闭． 课件 定义 课件 定义 课件 　　一般地，设 与 是两个线性空间，如果在 它们的元素之间有一一对应关系，且这个对应关 系保持线性组合的对应，那么就说线性空间 与 同构． 　　线性空间的结构完全被它的维数所决定． 　　任何 维线性空间都与　 同构，即维数相等 的线性空间都同构． 课件 课件 课件 课件 课件 课件 变换的概念是函数概念的推广． 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 　　同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的， 反之，相似矩阵也可以看成是同一线性变换在不 同基下的矩阵． 课件 课件 一、线性空间的判定 二、子空间的判定 三、求向量在给定基下的坐标 四、由基和过渡矩阵求另一组基 课件 五、过渡矩阵的求法 六、线性变换的判定 七、有关线性变换的证明 八、线性变换在给定基下的矩阵 九、线性变换在不同基下的矩阵