滤波与褶积Z变换课件.ppt

* 3.5 离散信号的Z变换 3、离散序列的时移与滤波： 信号 x（n）延迟 发出，这时信号为 。 （1）时移定理： ，则 表明相位延迟了 设 ，则 对应的信号为： 例子： 证明： * 3.5 离散信号的Z变换 （2）时移与滤波： 用滤波因子hn对信号xn进行滤波: , 显然 之前的系数 组成滤波因子。 例子： 设yn是用滤波因子hn对信号xn滤波结果，且已知 则： * 一 、离散信号的罗朗级数和Z变换 3.6 作为罗朗级数的Z变换 复变函数中称X(Z)为x(n)的罗朗级数。在 信号处理中成X(Z)为x(n)的Z变换。 将X(Z)表示成两个幂级数之和： * 3.6 作为罗朗级数的Z变换 为幂级数，设其收敛半径为R，则级数在|Z|R 内绝对收敛。 令w=1/Z,上式为 设其收敛半径为 ，则级数在|W| 内绝对 收敛。即|Z|1/ 时级数是收敛的。令r=1/ 则在|Z|r内级数收敛。 * 综上所述，对于罗朗级数X(Z)： 3.6 作为罗朗级数的Z变换 1）r=R,级数X(Z)没有收敛域。 2）rR,级数X(Z)在r|Z|R圆环内绝对收敛，r可以为零，R可以为正无穷大。 定理1：离散信号x(n)的罗朗级数若有收敛 域，起收敛域为圆环。级数在圆环内绝对 收敛，级数表示的函数X(Z)在D内解析，且 可分解成 其中， 在 |Z|R内解析。 在|Z|r内解析。 * 3.6 作为罗朗级数的Z变换 收敛域 z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即 时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列x(n)的z变换存在的充分条件。 收敛域的定义： 对于序列x(n)，满足 所有z值组成的集合称为z变换F(z)的收敛域。 3.6 作为罗朗级数的Z变换 （1）整个z平面收敛； * 3.6 作为罗朗级数的Z变换 例1 求以下有限序列的z变换 (1) f1(n)=?(n) ↓n=0 (2) f2(n)={1 , 2 , 3 , 2,1} 解(1) 可见，其单边、双边z变换相等。与z 无关，所以其收敛域为整个z 平面。 (2) f(n)的z 变换为 F(z) = z2 + 2z + 3 + 2z-1 + z-2 收敛域为0?z? ∞ 对有限序列的z变换的收敛域一般为0?z?∞，有时它在0或/和∞也收敛。 * 3.6 作为罗朗级数的Z变换 * 3.6 作为罗朗级数的Z变换 例2 求因果序列 的z变换（式中a为常数）。 解：代入定义 可见，仅当?az?1，即 ?z? ?1/a? =时，其z变换存在。 收敛域为|z||1/a| 3.6 作为罗朗级数的Z变换 例3 求反因果序列 的z变换。 解: 可见，?(bz)-1?1,即?z??1/b?时，其z变换存在， 收敛域为|z| |1/b| 3.6 作为罗朗级数的Z变换 （3）整个z平面均不收敛； 3.6 作为罗朗级数的Z变换 例5 序列f(n)=fy(n)+ff(n)= 解: 的z变换。 ?a??b? ?z? ?1/b? ?z? ?1/a? 3.6 作为罗朗级数的Z变换 （1）对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； （2）对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； （3）对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域； （4）对双边序列，其z变换(若存在) 收敛域为环状区域。 序列的收敛域大致有一下几种情况： * 第三章 滤波、褶积，Z变换 第一节 连续信号的滤波与褶积 第二节 离散信号的滤波与褶积 第三节 信号的能谱与能量等式 第四节 离散信号与频谱的简化表示 第五节 离散信号的Z变换 第六节 作为罗朗级数的Z变换 * 本章重点、难点 滤波与褶积的概念及关系； 连续信号与离散信号的滤波与褶积公式 离散序列的频谱与Z变换 * 滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一项重要措施。是根据观察某一随机过程的结果，对另一与之有关的随机过程进行估计的概率理论与方法。 滤波一词起源于通信理论，它是从含有干扰的接收信号中提取有用信号的一种技术。“接收信号”相当于被观测的随机过程，“有用信号”相当于被估计的随机过程。例如用雷达跟踪飞机，测得的飞机位置的数据中，含有测