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“一道数学测试题”引发思考 　　【摘要】一道数学测试题，竟然出现了近10种算法，这在平时的课堂上是看不到的，原因是老师没有给学生足够的时间和空间，因此在以后的课堂上一定要放手还给学生权利,充分发挥学生学习的自主性。另，透视分析多种算法都是基于学生已有的知识基础和生活经验之上，把他们掌握的数学思想和数学方法，加以灵活运用，许多新问题就能迎刃而解。可见，在我们平时的教学中数学思想和方法的教学是何等的重要。 　　【关键词】算法多样化，学习权力，数学思想和方法 　　我任教的是北师大版小学数学五年级，在今年的期末测试卷中有这样一题： 　　红光小学准备买48台电视机。甲乙两商店每台电视机的原价都是500元。为了做成这笔生意，两商家做出了如下优惠： 　　甲商店：一次购买20台以上（含20台）的，按七五折优惠。 　　乙商店：“买十送三”不满十台的仍按原价计算。 　　请你算一算，再比一比，为学校拿个主意：到哪个商家购买更便宜？ 　　很明显这是考察本册教材数学实践活动“数学与购物”中的“购物策略”这部分内容的，是一个结合生活实际具体应用的例子。解题思路是：先把在甲商店和乙商店购买的电视机价格分别算出来，然后通过比较价格，确定到哪家商店购买便宜。甲商店的算法没有疑问，48×500×75％=18000（元），“热闹”就出在乙商店的“买十送三”上。本次测试是中心校统一命题，没有标准答案，需要任课教师自己确定答案。我快速扫了一眼第一反应：4个十台送4个3台即12台，这样就能得到52台，只需算40台电视机的价格即（40×500=20000元）即可。然而，批着批着，出现了不同的答案，解法越来越多，越来越让人兴奋，越来越让人惊讶，很平常的一道题居然有10多种算法，令我大跌眼镜。挑拣了几种有代表性的算法，抄录下与大家分享： 　　算法1：（10+3）+（10+3）+（10+3）+（10+3） 　　=13+13+13+13 　　=52（台） 　　10×4=40（台） 　　500×40=20000（元） 　　算法2：48÷（10+3）=3（组）……9（台） 　　3+1=4（组） 　　500×10×4=20000（元） 　　算法3：买48台电视机原价需用的钱数：500×48=24000（元） 　　根据“买十送三”的规则，???买40台便可：500×40=20000（元） 　　算法4：我是这样想的：因为买十送三，所以送的就不用花钱买了。如果你买48台，还会赠你12台，这样就多出来了，还不如买39台。买39台赠9台，39+9=48（台）这样就正好了。39×500=19500（元） 　　算法5：买30台电视机能得到39台：30+9=39（台） 　　要买48台还差9台：48-39=9（台） 　　先买30台再买9台，共买39台： 　　30×500+9×500 　　=15000+4500 　　=19500（元） 　　算法6：48÷10=4（组）10+3=13（台） 　　500×40=20000（元）旁边有解释：48里面有4个10，花1个10台的钱就得到13台，花4个10的钱就得到52台。 　　算法7：48-（30+3×3） 　　=48-39 　　=9（台） 　　500×（30+9） 　　=500×39 　　=19500（元） 　　算法8： 　　买（台… 　　送（台）36912…… 　　得到（台… 　　同学甲：500×〔30+（48-9）〕 同学乙：500×40=20000（元） 　　=500×39 　　=19500（元） 　　不管答案是20000元还是19500元，最后结论都是到甲商店购买便宜。虽然结论是一致的，但乙商店的最低价格应为19500元。 　　以上算法可谓是“八仙过海，各显其能。”仔细分析，他们的“能”不是从天而降，而是建立在已有的知识基础和生活经验之上的。算法1用的是一年级数数的方法，一个13一个13的数，虽然方法麻烦一点，最终也能解决问题。 　　算法2，受除法“进一法”的影响，不够4组，按4组计算。 　　算法4，用文字叙述推理过程。 　　算法5，采用的是分开买的方法，先买30台，加上赠送的能得到39台，还差9台，不够10台不能赠送，再单买9台。这种处理方法在现实生活中经常用到。 　　算法7的解题思路和算法5是相同的，但他运用的综合算式更简洁。 　　算法8，列表的方法。其实我们早在二年级上册学乘法口诀时就接触到了，后来五年级上册的“鸡兔同笼”，“租车方案”中都多次用到。 　　其实，孩子们只是把他们掌握的数学思想和数学方法，加以灵活运用，许多新问题就能迎刃而解。它就像一把开启数学大门的金钥匙，可见，在我们平时的教学中数学思想和方法的教学是何等的重要。 　　透过他们的“能”，看得出孩子们处在不同的思维水平。算法1特别适合于形象思维