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电子发烧友 电子技术论坛 量子力学的基本假设，象几何学中的公理一样，是不能被证明的。公元前三百年欧几里德按照公理方法写出《几何原本》一书，奠定了几何学的基础。二十世纪二十年代，狄拉克，海森伯，薛定锷等在量子力学假设的基础上构建了这个量子力学大厦。假设虽然不能直接证明，但也不是凭科学家主观想象出来的，它来源于实验，并不断被实验所证实。 　 量子力学的基本假设  假设1：对于一个微观体系，它的状态和有关情况可以用波函数ψ（x,y,z,t) 来表示。ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标函数，也是时间函数。不含时间的波函数ψ（x,y,z) 称为定态波函数。 量子力学理论是描述微观粒子运动规律的科学. 例如对一个两粒子体,Ψ=Ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)，其中x1,y1,z1为粒子1的坐标； x2,y2,z2为粒子2的坐标；t是时间。 1.2.1 波函数ψ和微观粒子的状态 量子力学的基本假设 ψ* ψ =(f-ig) (f+ig)=f2+g2 Ψ的形式可由光波推演而得，根据平面单色光的波动方程： Ψ=A exp[i2π(x/λ-νt)] 将波粒二象性关系 E=hν，p=h/λ 代入，得单粒子一维运动的波函数 Ψ=A exp[i2π/h(x p x-Et)] ψ一般是复数形式：ψ=f+ig , f和g是坐标的实函数， ψ的共轭复数为ψ*,其定义为ψ* =f-ig。为了求ψ * ，只需在ψ 中出现的的地方都用 –i 代替即可。由于 因此ψ*ψ是实数，而且是正值。为了书写方便，有时也用ψ2代替ψ*ψ。 在原子、 分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为概率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ(≡dxdydz)中电子出现的概率。 ψ(x,y,z)在空间某点的数值，可能是正值，也可能是负值。微粒的波性通过ψ的+、-号反映出来，这和光波是相似的。+、-号涉及状态函数(如原子轨道等)的重叠。 ψ的性质与它是奇函数还是偶函数有关 偶函数： ψ(x,y,z)= ψ(-x,-y,-z) 奇函数： ψ(x,y,z)= -ψ(-x,-y,-z) 平方可积：即波函数的归一化，也就是说，ψ在整个空间的积分必须等于 1 。 合格波函数的条件 由于波函数描述的波是几率波，所以波函数ψ必须满足下列三个条件： 单值：即在空间每一点ψ只能有一个值 ； 连续：即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x，y，z 的一级 微商也是连续函数 ； 符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优 波函数。 为了理解波函数ψ与其所描述的粒子的关系，我们可观察一个电子衍射实验。 假如电子流的强度非常小，甚至是一个一个地射出的，屏上只能显示出一个个的衍射斑点，充分表现出粒子的微粒性。开始时，这些衍射斑点是杂乱无章的，随着时间的延长衍射斑点逐渐增多，便显示出规律性，最终的图象仍为明暗相间的衍射环，从而又显示出波动性。 由此可见，电子波动性是许许多多独立的粒子在完全相同条件下运动的统计结果，因此波函数ψ也就是微粒运动统计规律的描述。 波函数ψ （1）波函数ψ是描述核外电子运动状态的数学函数式。 （2）每个波函数ψ都具有对应的能量E。同一原子中相同能量状态构成一个能级层。 （3）波函数的平方ψ2为几率密度，代表在t时刻空间某点附近单位体积内电子出现的几率。 于是经典物理学中粒子运动的轨道等概念消失了，代之以核外某空间找到粒子的几率。这就是量子力学与经典牛顿力学的本质区别之一。 ψ为波函数 ,是量子力学中描述核外电子空间运动状态的数学函数式，即一定的波函数表示电子的一种运动状态，这种运动状态由于历史的原因人们称之为原子轨道。 波函数ψ的意义有如下三方面： 波函数 1.2.2 物理量和算符  假设2：对一个微观体系的每个可观测量都对应着一个线性自轭算符。 算符：算符是将一个函数u(x)转变为另一个函数 v (x)的运算符号，如 Au(x)=v(x) 上式中的A就称为算符或算子。 线性算符：若算符满足 A(ψ1+ψ2)=Aψ1+Aψ2 ， 则A 为线性算符。 自轭算符：若算符满足A又能满足 则 A 称为自轭算符。 量子力学中每一个可观测的力学量均对应着一个线性自轭算符，自轭性是测量值为实数之必须，线性是态叠加原理之要求。 算符的组合规则有：时间、空间的算符就是它们自己： t = t，q = q 。动量算符： h = h/2π 线性自轭算符 既是线性算符又是自轭算符的算符。 量子力学中力学量算符