“分数加减法”校本教研活动方案(一).docVIP

“分数加减法”校本教研活动方案(一) 　　现行的几套小学数学教材把“分数的加减法”分成两段来教学。如现行人教版、苏教版教材都在三年级上册第一次教学“分数加减法”（下文简称“分数加减法的初步认识”）。在五年级下册第二次教学“分数加减法”（下文简称“分数加减法的再认识”）。现行的浙教版教材把“分数加减法的初步认识”安排在三年级下册，“分数加减法的再认识”安排在五年级下册。本活动方案将针对“分数加减法的初步认识”与“分数加减法的再认识”展开研究。 　　一、 活动目标 　　1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关分数加减法的相关资料与问题。 　　2.能够进一步明确分数加法的定义，分数加法定义的合理性。 　　3.能够经历分数加法交换律的证明过程，体会数学推理的严密性。 　　4.能够进一步明确分数加法定义与减法定义的不同。明确分数减法定义的优点。 　　二、活动时间 　　教研组教师先不集中，每人自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题，先独立思考解决问题，再阅读本方案中的参考答案。时间约3小时。再以年级组（或教研组）为单位集中交流问题的答案，时间约1.5小时。 　　三、活动前准备 　　数学组的每一个教师解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。（注：本活动方案主要涉及分数加减法的算术理论，试图让教师通过对以下问题的解答，回忆与增加数学的本体性知识。） 　　1.想一想，写一写，什么叫分数的加法？阅读下文关于分数加法的定义，并回答问题。 　　定义：有两个分数，分别以其中一个分数的分母乘另一个分数的分子，把所得的两个积的和作为分子，把两个分数分母的积作为分母，所得的分数叫做这两个分数的和。求两个分数的和的运算叫做分数的加法。 　　如果两个分数分别为 和 （b、d均不为零）， 　　那么 +=， 　　其中 与都是加数，是它们的和。 　　问题： 　　（1）想一想，这样定义的分数加法，是不是任意两个分数就一定可以求出它们的和？也就是两个分数的和是否一定存在？两个分数的和是否唯一？为什么？ 　　（2）在上面这个分数加法定义中，是否已经包含了分数加法???运算法则（分数加法的计算方法）？如果已经包含了，那么根据定义得到的分数加法的运算法则是怎样的？请你写一写。 　　（3）根据分数加法的定义，计算 + ； + 。 　　（4）平时教师在计算同分母分数加法时，计算方法是“分母不变，分子相加”。用这样的计算方法得到的结果与按照分数加法的定义得到的计算结果相等吗？为什么会相等？请你举一个例子说明。 　　（5）平时教师在计算异分母分数的加法时，如果两个分数的分母不是互质数，通常用两个分母的最小公倍数做公分母，进行通分，然后用这个公分母做和的分母，用通分后两个分子的和做和的分子。用这样的方法计算得到的结果与用分数加法的定义计算得到的结果相等吗？为什么会相等？请你举一个例子说明。 　　（6）上面的分数加法定义中并没有区分同分母分数加法与异分母分数加法，为什么在小学数学教材中，要分成同分母分数加法与异分母分数加法两块内容来教学？ 　　（7）先阅读下面的文字，再以+ 为例，说明分数加法的含义与整数加法的含义是相同的。 　　如果两个分数是和，b、d的最小公倍数是n ，即[b，d ]=n。 　　根据最小公倍数的含义，假设n=bq1，n=dq2 　　（q1 ，q2是自然数）， 　　那么+= （根据分数的基本性质） 　　= （根据假设） 　　= （分数加法定义） 　　=（整数乘法分配律） 　　= （分数的基本性质） 　　由上面的过程可知 和相加，通分后是把aq1个与cq2个合并在一起，所以分数加法的含义与整数加法相同。例如，2+5，就是从2开始，接连数5个1，结果是7。分数是同分母的情况下，可以类似地进行。分数 +就是8等分后，以为分数单位，从开始接着数5个就得到，即+ =。从数轴上看，两个分数相加，就是相应的两条线段叠加后线段的长度。这和整数加法也是一样的。 　　这种分数加法的实质是“数量相加”（也可以称为分数的数量加法），也就是在计数单位统一的前提下，加法就是对计数单位的累计。本质上可以通过数数的方法来计算出结果。 　　2.在人教版教材五年级下册分数加减法的教学中，先创设了一个三口之家吃饼的情境，然后列出分数加法的算式：+，接着运用图示与对话来说明计算的过程。最后出示了一个问题：想想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？ 　　你估计，学生可能会怎样表达分数加法的含义？你觉得，分数加法的含义怎样表达，比较适合于五年级下册的学生学习？ 　　3.在学生还没有学习分数加法前，如果让学生独立去计算+ ，你估计会有学生运用“分子、分母分别相加”的计算方法得到计算结果是 吗？如果有这样的学生，产生这样的计算方法的原因主要是什么？当学生得出这样的结果时，你如何反馈评价与引导？ 　　4.