多元线性回归模型典型例题讲解课件.ppt

例 3.6.1 某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 （R2=0.214） 式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问 问 题 （1）sids是否对劳动者受教育的年限有影响？为什么？若medu与 fedu保持不变，为了使教育水平减少一年，需要sibs增加多少？ （2）请对medu的系数给予适当的解释。 （3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？ （1）预期sibs对劳动者受教育的年数有影响。因为在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。 根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。 （2）medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。 （3）首先计算两人受教育的年数分别为 10.36+0.131?12+0.210?12=14.452 10.36+0.131?16+0.210?16=15.816 因此，两人的受教育年限的差别为15.816-4.452=1.364 解 答 例 3.6.2 以企业研发支出（RD）占销售额的比重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个样本容量为32的估计回归方程如下： （其中括号中为系数估计值的标准差） 问 题 （1）解释ln(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？ （2）针对RD强度随销售额的增加而提高这一备择假设，分别在5%和10%的显著性水平上检验它不随X1而变化的假设。 （3）利润占销售额的比重X2对RD强度Y是否在统计上有显著的影响？ （1）ln(x1)的系数表明在其他条件不变时，ln(x1)变化1个单位，Y变化的单位数，即 ?Y=0.32?ln(X1)?0.32(?X1/X1），换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y会增加32个百分点。由此，如果X1增加10%，Y会增加3.2个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。 （2）针对备择假设H1： ，检验原假H0： 。易知计算的t统计量的值为t=0.32/0.22=1.468。在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t分布的临界值为1.699（单侧），计算的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。意味着RD强度不随销售额的增加而变化。在10%的显著性水平下，t分布的临界值为1.311，计算的t 值大于该值，拒绝原假设，意味着RD强度随销售额的增加而增加。 解 答 （3）对X2，参数估计值的t统计值为 0.05/0.046=1.087，它比在10%的显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。 解 答 例 3.6.3 在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型： 你想检验的虚拟假设是H0： 。 （1）用 的方差及其协方差求出 。 （2）写出检验H0： 的t统计量。 （3）如果定义 ，写出一个涉及?0、?、?2和?3的回归方程，以便能直接得到?估计值及其标准误。 （1）由数理统计学知识易知 （2）由数理统计学知识易知 其中 为 的标准差。 （3）由 知 ，代入原模型得 解 答 这就是所需的模型，其中?估计值及其标准误都能通过对该模型进行估计得到。 例 3.6.4 假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析（假设不管是否有假期，食堂都营业）。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）： （2.6） (